平行四边形的经典证明的题目例的题目讲解.docx

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1、经纬教育平行四边形证明题经典例题〔附带详细答案〕1．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．DCABEF【答案】证明：平行四边形中，，，．又，，，2．如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．【答案】20、ADCB解法一:∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:ADCB连接∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:ADCB连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.〔在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【

2、关键词】多边形的内角和【答案】设〔度〕，如此，．根据四边形内角和定理得，．解得，．∴，，．4．〔如图，是四边形的对角线上两点，．求证：〔1〕．〔2〕四边形是平行四边形．ABDEFC【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：〔1〕，．，，．又，．〔2〕由〔1〕知，，．四边形是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〕5．〕25．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.〔1〕求∶的值；〔2〕延长交正方形外角平分线〔如图13-2〕，试判断的大小关系，并说明理由；〔3〕在图13-2的边上

3、是否存在一点，使得四边形是平行四边形？假如存在，请给予证明；假如不存在，请说明理由．ADCBEBCEDAFPF【关键词】平行四边形的判定【答案】解：〔1〕四边形ABCD为正方形四边形是平行四边形．解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、、．四边形为平行四边形BCEDAFP541M6．〔2009年某某市〕如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。【关键词】平行四边形的判定∴DF∥BC，DE∥AC，∴四边形DECF是平行四边形.7．〔

4、2009年某某〕二次函数〔〕的图象经过点，，，直线〔〕与轴交于点．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕在直线〔〕上有一点〔点在第四象限〕，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标〔用含的代数式表示〕；〔3〕在〔2〕成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？假如存在，请求出的值与四边形的面积；假如不存在，请说明理由．yxO【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线解：〔1〕根据题意，得yxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)解得．．〔2〕当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限

5、，∴．当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．〔3〕假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，如此，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，∴，∴．当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴〔舍去〕，，∴，∴．注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．8．〔2009年某某〕：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。〔1〕观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以

6、证明；EBMODNFCAEBMODNFCA〔2〕在〔1〕中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换〔1〕；证明：∵四边形是平行四边形∴∴又∵∴证明：∵四边形是平行四边形∴∴又∵∴；证明：∵四边形是平行四边形∴又∵∴〔2〕绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到．8分9．(2009年某某)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以与对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；

7、(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：〔1〕〔2〕10．〔2009年某某〕在中，，以为直径作，〔1〕求圆心到的距离〔用含的代数式来表示〕；〔2〕当取何值时，与相切．ADBCO【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】〔1〕分别过两点作，垂足分别为点，点，就是圆心到的距离．四边形是平行四边形，．ADBCOEFADBCOEF在中，，，圆心到CD的距离PF为．〔2〕，为的直径，且，当时，与相切于点，即，当时，与相切．11．(2009年某

8、某市)〔此题总分为8分〕如图：点在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．〔不再添加其他的字母与线段〕AFEDCB【关键词】平行四边形的判定【答案】AFEDCB解法1：图中∠CBA＝∠E证明：∵AD＝BE∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE又∵AC＝DF∴△ABC≌