广东省广州市天河区2020-2021高一下学数学期期末试卷（及答案）.doc

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1、2020-2021学年广东省广州市天河区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1．已知复数z＝a2+（a+1）i，若z是纯虚数，则z的共轭复数＝（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣12．把颜色分别为红、黄、白、紫的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（　　）A．对立事件B．相互独立事件C．互斥但非对立事件D．以上都不对3．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为1

2、75cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（　　）A．176cmB．176.3cmC．176.6cmD．176.9cm4．复平面内的平行四边形OABC的项点A和C（O是坐标原点）对应的复数分别为4+2i和﹣2+6i，则点B对应的复数为（　　）A．2+6iB．2+8iC．6+2iD．8+2i5．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值是（　　）A．B．C．D．6．某运动队为了对A、B两名运动员的身体机能差异进行研究，将A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务

3、的综合得分绘成折线图，并提出下列四个结论，其中错误的结论是（　　）A．第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分B．第2天至第7天B运动员的得分逐日提高C．第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量D．A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差7．关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面α，β，下列命题正确的是（　　）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊥β，a⊥b，b⊂α，则α∥βC．若a∥α，α⊥β，则a⊥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b8．如图，在△ABC中，∠CAB＝，AB＝3，AC＝2，，，则

4、

5、＝（　　）A．B．C．D．二、选择题：本题

6、共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（　　）A．圆锥的体积为16πB．圆锥的侧面展开图的圆心角为C．圆锥的侧面积为10πD．过圆锥两条母线的截面面积最大值为10．给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（　　）A．中位数为3B．标准差为C．众数为2和3D．第85百分位数为4.511．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．则下列命题正确的是（　　）A．若a＝3，b＝3，B＝30°，则A＝60°B．若A＞B，则sinA

7、＞sinBC．若＜cosA，则△ABC为钝角三角形D．若a＝，b＝3，c2+2ab＝a2+b2，△ABC的面积为312．下列命题中正确的是（　　）A．设向量＝（﹣1，1），＝（，），则是与垂直的单位向量B．若λ∈R，且＝，则与共线C．若四边形ABCD满足+＝，（﹣）•＝0，则该四边形是菱形D．若O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足＝+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP一定经过△ABC的内心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数z满足（+2i）•z＝7i，则

8、z

9、＝　　．14．已知向量

10、

11、＝3，

12、

13、＝2，若•（﹣）＝12，则向量、的夹角为　　．15．为了普及安全教

14、育，某校组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为3分的概率是　　，甲队总得分为2分且乙队总得分为3分的概率是　　．16．已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB＝，AC＝AD＝4，CD＝2，则球O的表面积为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某数学学习小组有男生4名（记为b1，b2，b3，b4），女生2名（记为

15、g1，g2），现从中随机选出2名学生去参加学校的数学竞赛（每人被选到的可能性相同）．（1）求参赛学生中恰有1名男生的概率；（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率．18．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大小；（2）若bc＝3，b+c＝4，求a的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60