1-5章力学题解

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1、大学物理学题解力学（1-5章）第一章质点运动学1.111.1.1(1)×；(2)√；(3)√；(4)√；(5)√；(6)√1.211.2.2(1)×；(2)√；(3)×；(4)×1.311.3.30；2πR/∆tdxdv1.4..44质点速度v==10−10t，t=1时v=0质点位置极大xm=x(1)=5；a==−10dtdt(1)x(0)=0，x(1)=5，∆x=5；质点始终沿x轴运动，s=5(2)x(1)=5，x(3)=−15，∆x=−20，质点始终逆x轴运动，s=20(3)v(1)=0，t<1时质点速率减，t>1时速率增，t=1时速率既不增加也不减小；v(3)=−20，a=–10，即t=

2、3时速度与加速度方向相同，故质点速率增加。dr2222221.511.5.5质点速度v==20i+10tj；速率v=v=vx+vy=20+10t=104+tdtdv加速度a==10jdtdxdvxdy2dvy1.6..66vx==8t，ax==8；vy==10+6t，ay==12t，t=1时，ay=12；dtdt答案网dtdt2222t=1时质点加速度的大小，a=ax+ay=8+12=14.4；ay3设加速度与x轴夹角为α，有tgα==，α=56.3°ax2t2∫ta(t)dtwww.daanwang.com11.7..77t2−t1tt21.8..88由速度公式v=v0+∫adt=4i+∫6

3、tjdt=4i+3tj00tt23由位移公式r=r0+∫vdt=10j+∫(4i+3tj)dt=10j+4ti+tj00333x即运动方程为r=4ti+(10+t)j；由x=4ty=10+t消去得轨道方程y=10+64x−x0xHx01.9..99由平面几何=，即x=hHH−h1dx0dxHdx0Hv0将此式对时间求导，注意=v0为人的速度，即得到影子P的速度v==⋅=dtdtH−hdtH−h2221.10..1010由勾股定理x+y=ldxdyy将此式对时间求导2x+2y=0dtdt即xva+yvb=0Bx得到vb=−va=−ctgθ⋅va=−3va，负号表示向下yyVaθ2dvdvdx2A

4、x1.1111.11.11kx；分析a==⋅=k⋅v=k⋅kx=kx0xdtdxdtdvdvvdvt1.12..1212由a=−kv即=−kv，分离变量=−kdt，积分∫=−∫kdt；dtvv0v0dv−kt即ln=−kt，得到质点速度v=v0evttv−kt0−kt由位移公式得到质点位置x=x0+∫vdt=x0+∫v0edt=x0+e00k−kτdv−kτ质点加速度为a=−kv=−kv0e（或a==−kv0e）dt1.13..1313(1)静止；(2)圆周运动；(3)静止或匀速直线运动；(4)匀速率运动。1.14..1414(1)√；(2)√；(3)×1.15..1515(1)√；(2)√；

5、(3)√；(4)答案网√22dsdvv(4+2t)t21.16..1616质点速率v==4+2t；切向加速度at==2；法向加速度an===(1+)dtdtRR2dvvt1.17..1717由at=，有dv=atdt，积分∫v0dv=∫0atdt，即v−v0=att或v=v0+att（得证）dtdswww.daanwang.comstt由v=有ds=vdt，积分∫sds=∫0vdt=∫0(v0+att)dt，dt01212即s−s0=v0t+aτt或s=s0+v0t+att（得证）22tt3/21.18..1818质点速率v=v0+∫0atdt=2+∫03tdt=2+2t223/2v18t=4

6、时，v=2+2×4=18，法向加速度an===36R92dvvdvdtvdvtdt11t1.19..1919由于at=an，即=，分离变量2=，积分∫v02=∫0，有−=dtRvRvRv0vR211tRv=2v0时，−=，得到，t=v02v0R2v0dθ2dω21.20..2020质点的角速度ω==π+πt；角加速度α==πdt3dt32222切向加速度at=Rα=12π；法向加速度an=Rω=18(π+πt)=2(3π+2πt)3tt21.21..2121质点角速度ω=ω0+∫0αdt=0.32+∫02tdt=0.32+t，t=1时，ω=1.3222切向加速度at=Rα=1.24×2=2.4

7、8；法向加速度an=Rω=1.24×1.32=2.16tt2k3dω1.22..2222质点角位置θ=θ0+∫0ωdt=∫0ktdt=t，角加速度α==2kt3dt224切向加速度at=Rα=2Rkt，法向加速度an=Rω=Rktdθdθ1.23..2323由于ω=−kθ即=−kθ，分离变量=−kdtdtθθdθtθ−kt积分∫θ=−∫kdt有ln=−kt，即θ=θ0e0θ0θ0−ktdθ−ktd