2018版高中数学人教a版）必修2同步教师用书：第2章2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质

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1、2.2.3　直线与平面平行的性质2.2.4　平面与平面平行的性质1．理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点)2．能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点)3．能用直线与平面、平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面平行的性质定理阅读教材P58～P59“例3”以上的内容，完成下列问题．自然语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行判断(

2、正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行．(　　)(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点．(　　)(3)过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行．(　　)(4)如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．(　　)【解析】　由线面平行的性质定理知(1)(4)正确；由直线与平面平行的定义知(2)正确；因为经过一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故(3)错．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)

3、√教材整理2　平面与平面平行的性质定理阅读教材P60“思考”以下至P61“练习”以上的内容，完成下列问题．自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．不确定【解析】　由面面平行的性质定理可知a∥b.【答案】　A[小组合作型]线面平行性质定理的应用　如图2215，四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面，若

4、截面为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH.图2215【精彩点拨】　要证明AB∥平面EFGH，只需证AB平行于平面EFGH内的某一条直线，由于EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点，达到证题的目的．【自主解答】　∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD＝AB，∴EF∥AB.∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确

5、定线线平行.应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.[再练一题]1．如图2216，在三棱柱ABCA1B1C1中，过AA1作一平面交平面BCC1B1于EE1.求证：AA1∥EE1.图2216【证明】　在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，∵AA1⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，∴AA1∥平面BCC1B1.∵AA1⊂平面AEE1A1，平面AEE1A1∩平面BCC1B1＝EE1，∴AA1∥EE1.面面平行性质定理的应用　如图2217，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，

6、β相交于点A，B和C，D.图2217(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.【精彩点拨】　(1)利用面面平行的性质定理直接证明即可．(2)利用平行线分线段成比例定理可求得PD.【自主解答】　(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)得AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴PD＝PC＋CD＝.1．利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个

7、平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由性质定理得出线线平行．2．应用面面平行的性质定理时，往往需要“作”或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知量联系起来．[再练一题]2．如图2218，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．图2218【证明】　因为平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，所以C1N∥AM，又AC∥A1C1，所以四边形ANC1

8、M为平行四边形，所以AN∥C1M且AN＝C1M，又C1M＝A1C1，A1C1＝AC，所以AN＝AC，所以N为AC的中点．[探究共研型]平行关系的综合应用探究1　应用线面平行性质定理有什么技巧？【提示】　应着力寻找过已知直线的平面与已知