【数学】甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)

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1、甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试高二年数学(文科)试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)1.不等式的解集为()A.(-∞,0]∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.“m<”是“方程x2+x+m=0有实数解”的(  )

2、A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7,则a5等于(  )A.3B.7C.10D.114.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是(  )A.B.C.D.5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积是(  )A.B.C.D.36.设m、n为实数,若m+n=2,则3a+3b的最小值为(  )A.18B.6C.2D.97.下列命题中正确的是()A.函数的最小值为2

3、.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为.7D.函数的最大值为.8.在中,若,则是()A.等边三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形9.如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援,则等于()A.B.C.D.10.已知点O为直角坐标系原点,P,Q的坐标均满足不等式组,则取最小值时的的大小为()A.B.C.D.11.在中,角所对的边分别为,若,则的最小值为()A.B.

4、C.D.12.已知,,则数列的通项公式为()A.B. C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(每小题4分,共16分,将答案写在答题卡上.)13.对∀x∈R,kx2﹣kx﹣1<0是真命题,则k的取值范围是_________.14.若关于x的不等式2x2﹣3x+a<0的解集为{m,1},则实数m=_________.715.已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是_________.16.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是________

5、_.三、解答题(本大题共5小题,共48分)17.(本小题8分)解关于的不等式,.18.(本小题8分)(1)若,,,求证:.(3分)(2)设,为实数,若,求的最大值.(5分)19.(本小题10分)中,角所对的边分别为.已知,,.(1)求的值;(2)求的面积.20.(本小题10分)已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项.(1)求数列的通项公式;7(2)若,数列的前项和为,求.21.已知数列满足,.(1)令,求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)求满足的最小正整数.高二期中数学(文科)答案第I卷(选择题)7一、选择题(本大题共1

6、2小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案AACBCBDDBBCC第II卷(非选择题)二、填空题(每小题4分,共16分)13.(-4,0]14.15.+=116.1三、解答题(本大题共5小题,共48分)17.(本小题8分)解:∵关于的不等式,∴,当,即时,或,当,即时,或,当,即时,,∴当时,原不等式的解集为:或,当时,原不等式的解集为:或,当时,原不等式的解集为:.18.(本小题8分)(1)证明:∵,,∴,,∴.7当且仅当时,等号成立.(2)解:∵,∴,即(当且仅当时,等号成立).∴.即∴的最大值为(当时,等号成立

7、).19.(本小题10分)解:(1)∵,,∴必为锐角,,,由正弦定理知:.(2)∵,∴为锐角,,∴∴.20.(本小题10分)解:(1)设等比数列的首项,公比为.依题意,有,代入,可得,,∴,7解之得或,又数列单调递增,∴,,∴数列的通项公式为.(2)∵,∴,①.②①-②,得.21.(本小题12分)解:(1)即,数列是以2为首项以2为公比的等比数列;-------4分(2)由(1)得,;----------8分(3)由,得(舍),解得,满足的最小正整数为.7

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