【名师点拨】+2014-2015学年高中数学人教a版必修1过关测试卷:第一章(含答案)

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第一章过关测试卷(100 分,60 分钟)一、选择题(每题 6 分,共 48 分)1.〈杭州模拟〉已知集合 M={y|y=,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},21x ?则 M∩N=( )A.(0,1)(1,2) B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1 或 y=2} D.{y|y≥1}2.〈临沂高一检测〉若函数 f(x)=的定义域和????222331aaxax?????值域都为 R,则( )A.a=-1 或 a=3 B.a=-1C.a=3 D.a 不存在3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)y=,y=x-53)5(3???xxx)((2)y=,y=11??xx??) 1(1??xx(3)y=x,y=2x(4)y=x,y=33x(5)y=,y=2x-5??225x?A. (1), (2) B.(2), (3)C. (3), (5) D. (4)4.〈济南模拟〉函数 f(x)=在区间[-2,+∞)上是增函数,则245xmx??( )A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25 5.已知函数 f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且 f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是( )A.f(-1)<f(-3) B.f(2)<f(3)C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1)6.〈唐山模拟〉已知函数 f(x)= 则 f(x) -f(-x)>-11, 101,01xxxx? ?????? ???≤≤的解集为( )A.( -∞, -1)∪(1,+∞) B. ∪(0,1]????????21, 1C.( -∞,0)∪(1,+∞) D. ∪(0,1)????????21, 17.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在区间(0,+∞)上有最大值 5,则 F(x)在(-∞,0)上( )A.有最小值-5 B.有最大值-5C.有最小值-1 D.有最大值-38.设奇函数 f(x)在[-1,1]上是增函数,且 f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的 a∈[-1,1]都满足 f(x)≤,则 t 的221tat??取值范围是( )A. -2≤t≤2 B. -≤t≤1212C.t≥2 或 t≤-2 或 t=0 D.t≥或 t≤-或 t=01212 二、填空题(每题 6 分,共 18 分)9.函数 f(x)= 的单调减区间为__________.26xx???图 110.如图 1,定义在[-1,+∞)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则 f(x)的解析式为________.11.设函数 f(x)是=4x+1, =x+2,=-2x+4 三个函数中的1( )f x2( )fx3( )fx最小值,则 f(x)的最大值为___________.三、解答题(14 题 14 分,其余每题 10 分,共 34 分)12.已知全集 U=R,集合 A={x|0<x≤5},B={x|x<-3 或 x>1},C={x|[x-(2a-1)] [x-(a+1)]<0,a∈R}.(1)求 A∩B,(?UA)∩(?UB) , ?U(A∩B) ;(2)若(?RA)∩C=Ø,求 a 的取值范围. 13.已知函数 f(x)的定义域为(-2,2) ,函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数 g(x)的定义域;(2)若 f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式 g(x)≤0的解集. 14.已知函数 f(x)= .213??xx(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间[1,5]上的最大值和最小值. 参考答案及点拨一、1. D 点拨:点拨:∵M={y|y=,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}21x ?=R,∴M∩N=M={y|y≥1}.2. B 点拨:点拨:若使函数 f(x)的定义域和值域都为 R,则 f(x)应为一次函数,即满足选 B.22301,30aaaa?????? ?????3. D 点拨:点拨:(1)中定义域不同;(2)中定义域不同,在 y=中,由∴y=的定义域为11???xx1 011 0xxx??????≥≥,≥11???xxx{x|x≥1},而 y=中,由(x+1)(x-1)≥0x≥1 或) 1)(1(??xx?x≤-1,∴y=的定义域为{x|x≥1 或 x≤-1}.此题易错;) 1)(1(??xx(3)中定义域虽相同,但对应关系不同;(5)中定义域不同;故只有(4)是同一函数,选 D.4. A 点拨:点拨:∵f(x)图象的对称轴为直线 x=,要使 f(x)在[-2,+∞)上8m是增函数,则应满足≤-2,∴m≤-16,即-m≥16.∴f(1)8m=9-m≥25,即 f(1)≥25,故选 A.5. D 点拨:点拨:∵f(x)为偶函数,且 f(-3)<f(1).即 f(3)<f(1).又∵f(x)在[0,5]上是单调函数,∴f(x)在[0,5]上单调递减,在[-5,0]上单调递增,结合偶函数的对称性可知只有选项 D 正确.6. B 点拨:点拨:(1)当-1≤x<0 时,0<-x≤1,由 f(x) -f(-x)>-1.得-x-1-(x+1)>-1,解得 x<.∴-1≤x<.21?21?(2)当 0<x≤1 时,则-1≤-x<0.由 f(x)-f(-x)>-1,得-x+1-(x-1)>-1,解得 x<,∴0<x≤1.综上(1) (2)可知:23 f(x) -f(-x)>-1 的解集为∪(0,1],选 B.????????21, 17. C 点拨:点拨:当 x>0 时,F(x)≤5.即 af(x)+bg(x)+2≤5,∴af(x)+bg(x)≤3,设 x<0,则-x>0,∴af(-x)+bg(-x)≤3,又∵f(x),g(x)都是奇函数,∴-af(x) -bg(x)≤3,即 af(x)+bg(x)≥-3,∴F(x)=af(x)+bg(x)+2≥-1,故选 C.8. C 点拨:点拨:由题意,得 f(1)= -f(-1)=1,又∵f(x)在[-1,1]上递增,∴当 x∈[-1,1]时,f(x)≤f(1)=1.又∵f(x)≤对所有的221tat??x∈[-1,1]及任意的 a∈[-1,1]都成立,则≥1 在任意221tat??的 a∈[-1,1]上恒成立,即≥0 对任意的 a∈[-1,1]上恒22tat?成立.设 g(a)= -2ta+ ,只需即 t≥2 或2t001,(1)0( 1)0tttgg????????><或或≥≥t≤-2 或 t=0,故选 C.二、9. 点拨:点拨:∵≥0-3≤x≤2.∴函数的定义域???????2 ,2126xx????为[-3,2].设 u=--x+6,y=.∵u=.则 u=2xu212524x?????????在上是增函数,在上是减函数,又 y=为226x???????????21, 3???????2 ,21u增函数,∴f(x)=-的单调增区间为,单调减区间26xx???????????21, 3为.∴答案为.???????2 ,21???????2 ,2110. 点拨:点拨:(1)当-1≤x≤0 时,f(x)????21,1,0( )121,(0,)4xxf xxx? ?? ???????????的图象是直线的一部分,设 f(x)=kx+m,把(-1,0)和(0,1)代入 得∴f(x)=x+1.?????????????1110mkmmk(2)当 x>0 时,f(x)的图象是抛物线的一部分,设 f(x)=a,把(4,0)代入得 a=.∴f(x)=.综上可得:??221x??14??21214x??.????21,1,0( )121,(0,)4xxf xxx? ?? ???????????本题采用待定系数法待定系数法求函数的解析式,只要明确所求解析式的函数类型,便可设出其解析式,根据已知条件列方程(组)求出系数,也体现了函数与方程思想函数与方程思想.11. 83三、12. 解:解:(1)A∩B={x|0<x≤5}∩{x|x<-3 或 x>1}={x|1<x≤5},(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B),∵A∪B={x|0<x≤5}∪{x|x<-3 或 x>1}={x|x<-3 或 x>0},∴(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)=(A∪B)={x|-3≤x≤0},?U(A∩B)={x|x≤1 或 x>5}.(2)?RA={x|x≤0 或 x>5}.①当 C=Ø 时,即 2a-1=a+1,则 a=2,符合题意.②当 2a-1<a+1,即 a<2 时,C={x|2a-1<x<a+1}.若满足 (?RA)∩C=Ø,则结合数轴(答图 1)可知,应满足:21 0114.2.1 522aaaa????????≥≤≤<≤答图 1 答图2③当 2a-1>a+1,即 a>2 时,C={x|a+1<x<2a-1}若满足(?RA)∩C =Ø ,则结合数轴(答图 2)可知,应满足: ∴2<a≤3.综上可知,若(?RA)∩C=Ø 时,a 的取1 013.21 5aaa??? ????≥≤≤≤值范围是≤a≤3.21点拨:点拨:本题采用分类讨论思想分类讨论思想和数形结合思想数形结合思想,对于含有参数的集合运算一定要注意对 Ø 的讨论;同时数轴是解决集合运算的有力工具,借助它,形象直观、方便快捷.13. 解:解:(1)由题意可知:,∴2521.2521312232212<<<<<<<<<<xxxxx???????????????函数 g(x)的定义域为.??????2521,(2)由 g(x)≤0 得 f(x-1)+f(3-2x)≤0,∴f(x-1)≤-f(3-2x).又∵f(x)是奇函数,∴f(x-1)≤f(2x-3),又∵f(x)在(-2,2)上单调递减,∴.∴g(x)≤0 的解集为.21 2122322.21 23xxxxx????????????<<<<<≤≥??????2 ,2114. 解:解:(1)f(x)在[1,+∞)上是增函数,证明:任取∈[1,+12,x x)'.c,?w ' b-x+x'. '{Sv0c[' 0 N-'xf0[',zx+v4 -bg'3n+t21-=-63,r2+rvnx6d6-+ec[3 v1'6snb5/-'xC.6A\d 且,-=,∵∈[1,12xx<? ?1f x? ?2f x??????12121212531312222xxxxxxxx?????????12,x x+∞)且<,∴-<0,+2>0,+2>0,∴ 1x2x1x2x1x2x-<0,即<,∴在[1,+∞)上是增函? ?1f x? ?2f x? ?1f x? ?2f x? ?213???xxxf数. (2)由(1)可知 f(x)在[1,5]上单调递增,∴=f(1)= ,? ?minfx34=f(5)= .∴函数 f(x)在[1,5]上最大值为,最小值? ?xfmax716716504vs33*+/v2, v060. -ns} Bhs.6.b01s[Bnxv/b[s,n0[C[cn 'c c3 1'bd.3hvn[D, 2+srsrv"A 3+'fgghn*2tng1rb0tyth1.Bn3,'v6f2,g3vn1r-/v[6'0e6-sg2vrn5[br 优秀教案 b+-90rb[+为. 0a/[a,ac s./ DZ34fv0'dg/ ' b+-s[ 2s/- s[r+-gr3bg--v/
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