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1、实验报告（一）姓名：李泓鑫学号：201230281461班级：2012级信息工程3班日期：2014年5月29日实验三：非周期信号傅里叶分析的MATLAB实现一、实验目的熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。二、实验内容①连续时间傅里叶变换性质：4.3节(b)②求由微分方程描述的单位冲激响应：4.5节(b)③计算离散时间傅里叶变换：5.1节(a),(b),(c)④由欠采样引起的混叠：7.1节(a),(b),(c),(d),(e),(f)三、实验细节1、连续时间傅里叶变换性质(1)问题描述与分析首先写出Y,再把Y的共轭存入Y1中，提取Y1的实部，再听声音进行
2、比较(2)主要程序loadsplaty=y(1:8192);n=8192;fs=8192;sound(y,fs)subplot(2,1,1)plot([1:n],y)ylabel('y')y=fftshift(fft(y));y1=conj(y)y1=real(ifft(y1))sound(y1,fs)subplot(2,1,2)plot([1:n],y1)ylabel('y1')xlabel('n')(1)Result(图形)(2)结论从声音中我们得出两个声音恰巧为相反声音，我们也可以通过stem函数从图像中得出这两个图像是相反的。2、求由微分方程描述的单位冲激响应(1)
3、问题描述与分析首先由差分方程确定出函数residue中b1和a1向量，再通过residue算出频率响应，最后把展开式合并观察结果是否正确。(2)代码a1=[1-0.8]b1=[20-1][H1omega1]=freqz(b1,a1,4)[H2omega2]=freqz(b1,a1,4,'whole')(3)Result(图形)r1=6-5p1=-1.0000-0.5000(1)实验结论由r1和p1可以写出部分分式展开式，再把两项部分分式展开式合并可得到单位冲激响应的频率响应，可验证结果是正确的。3、计算离散时间傅里叶变换(1)问题描述与分析题目中要求使用解析方法计算矩形脉冲
4、的DTFT，通过计算可以得出X=(1-exp(-1*j*w*10)).*1./(1-exp(-1*j*w))；转换后，画出频谱图的幅值图和相位图；用fftshift对DTFT进行重新排列，再次画出X对w的幅值和相位(2)代码实现%(b)N=100;k=[0:N-1];w=2*pi*k/N;X=(1-exp(-10*j*w))./(1-exp(-j*w));figure;subplot(2,1,1)stem(w,abs(X))ylabel('abs(X)')subplot(2,1,2)stem(w,angle(X))ylabel('angle(X)')%(c)N=100;k=
5、[0:N-1];w=2*pi*k/N;w1=w-pi;x=ones(1,10);X=fft(x,N);X1=fftshift(X);figure;subplot(2,1,1)stem(w1,abs(X1))ylabel('abs(X1)')subplot(2,1,2)stem(w1,angle(X1))ylabel('angle(X1)')(3)Result(图形)(4)实验结论由图（b）和图（c）两个图像中可以看出，图（c）是由图（b）后半部分移到前面所得到的图像，根据理论，理论上图（c）前半部分的频率与图（b）后半部分的频率相差一个2π，而函数的周期即为2π，所以理论上
6、该部分图形相同，实验图像结果与理论设想相符，所以该代码是正确的。4、由欠采样引起的混叠(1)问题描述与分析首先创建一个从0到8191的向量n，再每个值乘以1/8192，得出区间0≤t＜1内的8192个时间样本，写出函数x的表达式，由此可以获得x在一个周期内的采样值。(2)代码实现n=0:8191;t=1/8192;t1=n*t;x=sin(2000*pi*n*t);w=linspace(-1,1-1/8192,8192)/(2*t);figuresubplot(2,1,1);stem(t1(1:50),x(1:50),'r');%部分曲线标红ylabel('x[n]');s
7、ubplot(2,1,2);plot(t1(1:50),x(1:50),'b');ylabel('x[n]');xlabel('n');[x,w]=ctfts(x,t)figureplot(w,abs(x))ylabel('abs(x)')xlabel('w')figureplot(w,angle(x))ylabel('angle(x)')xlabel('w')(1)Result(图形)（b）（C）、1500*2=3000w=2*000piw=2*3500piw=2*4000piw=2*4500piW=2*5000
