信号与系统实验报告

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'信号与系统实验报告'
实验报告(一)实验报告(一)姓名:李泓鑫姓名:李泓鑫学号:学号:201230281461班级:班级:2012 级信息工程级信息工程 3 班班日期:日期:2014 年年 5 月月 29 日日实验三:非周期信号傅里叶分析的实验三:非周期信号傅里叶分析的 MATLAB 实现实现一、实验目的一、实验目的 熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。二、实验内容二、实验内容 ①连续时间傅里叶变换性质:4.3 节(b)②求由微分方程描述的单位冲激响应:4.5 节(b)③计算离散时间傅里叶变换:5.1 节(a),(b),(c)④由欠采样引起的混叠:7.1 节(a),(b),(c),(d),(e),(f)三、实验细节三、实验细节 1、连续时间傅里叶变换性质、连续时间傅里叶变换性质(1) 问题描述与分析首先写出 Y,再把 Y 的共轭存入 Y1 中,提取 Y1 的实部,再听声音进行比较(2) 主要程序load splaty=y(1:8192);n=8192;fs=8192; sound(y,fs)subplot(2,1,1)plot([1:n],y)ylabel('y')y=fftshift(fft(y));y1=conj(y)y1=real(ifft(y1))sound(y1,fs)subplot(2,1,2)plot([1:n],y1)ylabel('y1')xlabel('n')(3) Result(图形)0100020003000400050006000700080009000-1-0.500.51y0100020003000400050006000700080009000-1.5-1-0.500.51y1n(4) 结论从声音中我们得出两个声音恰巧为相反声音,我们也可以通过 stem 函数从图像中得出这两个图像是相反的。2、求由微分方程描述的单位冲激响应、求由微分方程描述的单位冲激响应 (1)问题描述与分析首先由差分方程确定出函数 residue 中 b1 和 a1 向量,再通过 residue 算出频率响应,最后把展开式合并观察结果是否正确。 (2) 代码a1=[1 -0.8]b1=[2 0 -1][H1 omega1]=freqz(b1,a1,4)[H2 omega2]=freqz(b1,a1,4,'whole')(3) Result(图形)r1 = 6 -5p1 = -1.0000 -0.5000(5) 实验结论 由 r1 和 p1 可以写出部分分式展开式,再把两项部分分式展开式合并可得到单位冲激响应的频率响应,可验证结果是正确的。3、计算离散时间傅里叶变换、计算离散时间傅里叶变换 (1) 问题描述与分析 题目中要求使用解析方法计算矩形脉冲的 DTFT,通过计算可以得出X=(1-exp(-1*j*w*10)).*1./(1-exp(-1*j*w));转换后,画出频谱图的幅值图和相位图; 用 fftshift 对 DTFT 进行重新排列,再次画出 X 对 w 的幅值和相位 (2) 代码实现% (b)N=100;k=[0:N-1];w=2*pi*k/N;X=(1-exp(-10*j*w))./(1-exp(-j*w));figure;subplot(2,1,1)stem(w,abs(X))ylabel('abs(X)')subplot(2,1,2) stem(w,angle(X))ylabel('angle(X)') % (c)N=100;k=[0:N-1];w=2*pi*k/N;w1=w-pi;x=ones(1,10);X=fft(x,N);X1=fftshift(X);figure;subplot(2,1,1) stem(w1,abs(X1))ylabel('abs(X1)')subplot(2,1,2)stem(w1,angle(X1))ylabel('angle(X1)') (3) Result(图形)012345670246810abs(X)01234567-4-2024angle(X) -4-3-2-1012340246810abs(X1)-4-3-2-101234-4-2024angle(X1)(4)实验结论由图(b)和图(c)两个图像中可以看出,图(c)是由图(b)后半部分移到前面所得到的图像,根据理论,理论上图(c)前半部分的频率与图(b)后半部分的频率相差一个 2π,而函数的周期即为 2π,所以理论上该部分图形相同,实验图像结果与理论设想相符,所以该代码是正确的。4、由欠采样引起的混叠、由欠采样引起的混叠 (1) 问题描述与分析首先创建一个从 0 到 8191 的向量 n,再每个值乘以 1/8192,得出区间 0≤t<1 内的8192 个时间样本,写出函数 x 的表达式,由此可以获得 x 在一个周期内的采样值。 (2) 代码实现n=0:8191;t=1/8192;t1=n*t;x=sin(2000*pi*n*t); w=linspace(-1,1-1/8192,8192)/(2*t);figuresubplot(2,1,1);stem(t1(1:50),x(1:50),'r');%部分曲线标红 ylabel('x[n]');subplot(2,1,2);plot(t1(1:50),x(1:50),'b');ylabel('x[n]');xlabel('n');[x,w]=ctfts(x,t)figureplot(w,abs(x))ylabel('abs(x)')xlabel('w')figureplot(w,angle(x))ylabel('angle(x)')xlabel('w')(2) Result(图形)(b) 0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]n(C)-5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w -5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)w、1500*2=30000123456x 10-3-1-0.500.51x[n]0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]n -5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w-5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)ww=2*000pi 0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]n-5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w -5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)ww=2*3500pi 0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]n -5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w-5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)ww=2*4000pi -5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w-5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)ww=2*4500pi 0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]n-5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w -5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)wW=2*5000pi0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]n -5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w-5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)wW=2*5500pi 0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]0123456x 10-3-1-0.500.51x[n]n-5000-4000-3000-2000-100001000200030004000500000.511.522.533.5abs(x)w -5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000-4-3-2-101234angle(x)w(2)结论(c)从图像中可以看出信号在合理频率上非零,而且在接近零上,相位为零,图像结果与理论相符。(e)由声音音调高低可以观察到随 Ω 增大,音调越来越高。 (f)从音调高低可以听出,随着 Ω 从 3500 逐渐上升到 5500 的过程中音调先增高后降低,亦可以从幅值图非零处的位置看出,因此可以说音调是先提高后降低。发生这种情况的原因是信号发生失真,出现混叠现象。出现混叠的原因在于。信号的奈奎斯特率逐渐上升,而采样频率只有 8192,到后来 2 倍的奈奎斯特率大于信号的采样频率,所以发生失真四、实验感想说实话,感觉这次的实验比上次更加有挑战性,虽然只是对于 matlab 代码功能的实现,但是对自己还是一个不小的挑战。在实验过程中,对于信号的频率特性有了更好的理解,让自己对于一些理论知识有了感性的认识。在实验的过程中,由于得到了助教的指点,所以也或多或少地克服了一些难题,在这里对助教表示诚挚的感谢。这些难题中,有一些是由于自己写代码不够细心导致的,自己以后将会更加细心。因为任何一个细小的失误都会给自己带来很大的麻烦,影响进度和工作效率。
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