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《第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛（深圳赛区小学组）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛（深圳赛区小学组）决赛试题（时间：2011年4月16日）一、填空（每题10分，共80分）1．=。解：原式==0.5+1+1.5+2+…+9.5=（0.5+9.5）×19÷2=95解决本题的主要策略是：先去括号再重新分组求和。必备知识点：等差数列的求和公式：（首项+末项）×项数÷22．甲车从A出发驶向B，往返来回；乙车从B同时出发驶向A，往返来回。两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，乙车继续行驶1小时到达A。若A、B两地相距100千米，那么甲车第一次到达B时，乙车的位置距离A千米。解：设甲车的
2、速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h。如右图，假设甲乙第一次在C点相遇，则=而AC=b×1=b，CB=a×4=4a所以=于是：b2=4a2即b=2a。所以甲走完一www.xuedou.com个全程乙要走完2个全程，也就是甲到达B地时，乙也返回到了B地，因此乙车距离A地100千米。解决本题的主要策略是：设而不求。必备知识点：时间一定，路程与速度成正比例3．每个铅字上刻有一个数码。如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个
3、，排版完成后有剩余。那么，这本书最多有页，最少剩余个铅字。解：因为所有的一位数页码要用到9个铅字，所有的两位数页码要用到180个铅字，所有的三位数页码要用到2700个铅字。因2011<9+180+2700，所以这本书的页码最多不超过999页。2011—（9+180）=18221822÷3=607……1607+100—1=706页即这本书最多有706页，最少剩余1个铅字。4．一列数：8,3,1,4,…，从第三个开始，每个数都是最靠近它前面两个数的和的个位数，那么第2011个数是。www.xuedou.com5．编号从1到50的50个
4、球排成一行，现在按照如下方法涂色：1）涂2个球；2）被涂色的2个球的编号之差大于2。如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的，这两种涂法就称为“不同的”。那么不同的涂色方法有种。6．A、B两地相距100千米，甲车从A到B要走个小时，乙车从A到B要走个小时，是整数。现在甲车从A，乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。7．自然数与175的最大公约数记为。如果176×（—11×+1）=5×+1，则=。8．如右图，ABCD为平行四边形，AE=2
5、EB，若三角形CEB的面积=1，平行四边形ABCD的面积=。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．三位数的十位数字与个位数字的和等于百位数字的数，称为“好数”，共有多少个好数？www.xuedou.com10．在下列2个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比不是2或？3,3×2,3×22,3×23,3×24,3×25,…,3×2—1。11．一个四位数和它的反序数都是65的倍数。求这个数。12．用写有+1和—1的长方块放在10×方格中，使得每一列和每一行的数的乘积都是正的，的最小值是多少？w
6、ww.xuedou.com三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．十五个盒子，每个盒子装一个白球或一个黑球，且白球不多于12个。你可以任选三个盒子来提问：“这三个盒子中的球是否有白球？”并得到真实的回答。那么你最少要问多少次，就能找出一个或更多的白球？14．求与2001互质，且小于2001的所有自然数的和。www.xuedou.com
