概率论与数理统计课后习题答案(复旦大学 韩旭里).pdf

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1、概率论与数理统计复旦大学习题一1．略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生；（3）A，B，C都发生；（4）A，B，C至少有一个发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生；（7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生.【解】（1）ABC（2）ABC（3）ABC（4）A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC(5)ABC=AUUBC(6)

2、ABC(7)ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C(8)AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）.【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[0.7-0.3]=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？【解】（1）当AB=A

3、时，P（AB）取到最大值为0.6.（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且第1页共105页1P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)11113=++-=4431247.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？533213【解】p=C

4、CCC/C13131313528.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.5【解】（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为7，有利事件仅1个，故115P（A1）==（）（亦可用独立性求解，下同）5775（2）设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为6，故5665P（A2）==()577(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}15P（A3）=1-P(A1)=1-()79.略.见教

5、材习题参考答案.10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n

6、m-CPPnMNM-P（A）=nPN由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成mnm-CCMNM-P（A）=nCN可以看出，用第二种方法简便得多.第2页共105页2n（3）由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为N种，nm次抽取中有m次为正品的组合数为C种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，nmm次取得正品，都有M种取法，共有M种取法，n-m次取得次品，每次都有n-mN-M种取法，共有（N-M）种取法，故mmnm-nPA()=CM(N-M)/NnM此题也可用贝努里概型，共做了n重贝

7、努里试验，每次取得正品的概率为，则取N得m件正品的概率为mnm-mæMöæMöPA()=Cç¸ç1-¸nèNøèNø11.略.见教材习题参考答案.12.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A={发生一个部件强度太弱}1331PA()=CC/C=10350196013.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白

8、球的概率.【解】设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.213CC18C4434PA()==,PA()==2333C35C357722故PA(UA)=PA()+PA()=23233514.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概