大学文科数学复习资料

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1、一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1、设函数的定义域是，那么的定义域是(B)。A.B.C.D.2、=(D)。A.3B.1C.D.03、下列为时的等价无穷小的是（C）。A.与B.与C.与D.与4、过曲线上点的切线平行于直线，则切点的坐标是（D）。A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)5、设函数二阶可导，如果，那么点(A)。A.是极大值点B.是极小值点C.不是极值点D.不是驻点6、在区间内，下列曲线为凹的是（D）。A.B.C.D.7、设为连续函数，则=（B）。A.B.C.D.8、若，则=（D）。A

2、.B.C.D.9、下列关系式正确的是（C）A.B.C.D.10、=（C）。A.B.C.D.二、填空题（共10空，每空2分，共20分）11=12、设，则=2。13、在处连续，则=1。14、设，则=10！15、在上满足拉格朗日定理条件的=。16、函数在的最小值是-2。17、为的一个原函数，则=18、=19、=。20、经过点(0,1)且其切线斜率为的曲线方程是三、计算题（共9小题，每小题5分，共45分）21、求极限：。22、求极限：。23、设函数由方程所确定，求。24、函数二阶可导，且，求。25、设函数，求当为何值时，在处连续且可导

3、。26、求。27、求。28、为的一个原函数，求。29、求30、某产品的总成本的变化率（边际成本）为产量的函数。若，且固定成本为80，总收入是产量的函数。求（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大。31、证明：当时，。2、设在[1,2]上有二阶导数，且，。证明：，使。21、解：……2分，……2分=2……1分22、解：……1分……2分……1分……1分23、解：对两边求x的微分，得……3分解出：……2分24、解：……2分……3分25、解：因为在处可导，故有……2分即，解得：……3分26、解：……1分……2分……2分27、解：

4、令，则……2分……2分28、解：…2分由已知，……1分故：所以…2分29、解：……3分……2分30、解：由已知，，解得总利润函数即……3分，令，解得因为，所以当时，取得最大利润……2分31、证：设，，即在单减……3分所以当时，有，即……2分32、证：由已知，，在[1,2]上满足罗尔中值定理的条件，故，使……2分又，有所以对在[1,2]上满足罗尔中值定理的条件，故，使1、若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0，则f(2)=（B）A、-1B、0C、1D、22、函数在区间（D）内有界A、B、C、D、3、

5、下列极限存在的有(A)A、B、C、D、4、下列为时的等价无穷小的是（C）。A与B、与C、与D、与5、对数列｛｝，以下结论正确的是（D）A、单调增加的正数数列必收敛Ｂ、单调减少的数列必收敛　Ｃ、单调减少的负数数列必收敛Ｄ、单调减少的正数数列必收敛6、设在上，，则（B）成立。A、B、C、D、7、(1,1)是函数的拐点，则（A）A、Ｂ、Ｃ、D、8、若是的一个极值点，则在点处(B)A、B、或不存在C、D、且9、已知，则（C）A、B、C、D、10、若cos2x是g(x)的一个原函数，则（A）A、B、C、D、11、设函数f(x)的定义域为

6、[0，4]，则f(x2)的定义域是_.12、极限=13、极限___0___14、若,则1。15、已知在x=0处可导，且，则4。16、设函数有连续的导函数，，且，若在处连续，则常数A=317、曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为18、若，则19、设为连续函数，则20、=求极限.22、求极限23、设，求dy24、设，求25、函数二阶可导，，求26、若，求：。27、求28、求29、设的一个原函数为，求30、某种商品的平均成本，价格函数（为商品数量），试求生产多少商品时，利润最大？31、证明方程，其中，至少有一个正根，并且它

7、不超过32、证明：当时，21、解：……1分，……3分=1/2……1分22、解：……1分……1分……2分……1分23、解：……2分故：……3分24、解：……5分25、解：……2分……3分26、解：两边对x求导：27、解：…2分……2分解得：……2分故……1分……1分……2分28、解：设，则…2分……1分…2分29、解：…2分而由已知，，……2分故……1分30、解：由已知,总利润函数……2分，令，解得；因为，所以当时，取得最大利润……31、证：设，显然在上连续，；……1分若，则即是方程正根……1分若,则，由零点定理，，即……3分命

8、题得证32、证：设，，当时，，在上单增，有……2分故也在上单增，有……2分即当时，1、设函数的定义域是，那么的定义域是(B)。A.B.C.D.2、=(C)。A.3B.1C.D.03、下列为时的等价无穷小的是（B）。A.与B.与C.与D.与4、曲线在点处的切线斜率是（A）。A.