高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业 新人教a版必修_1

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1、几类不同增长的函数模型1.设f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论正确的是(  ).A.f(x)增长速度最快,h(x)增长速度最慢B.g(x)增长速度最快,h(x)增长速度最慢C.g(x)增长速度最快,f(x)增长速度最慢D.f(x)增长速度最快,g(x)增长速度最慢解析 由三个函数的性质,可知:g(x)增长速度最快,h(x)增长速度最慢.答案 B2.如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最能拟合诗句“红豆生南国,春来发几枝”所提到的

2、红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(  ).A.指数函数:y=2tB.对数函数:y=log2tC.幂函数:y=t3D.二次函数:y=2t2解析 由散点图可知,与指数函数拟合的最贴切.答案 A3.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2013年的湖水量为m,从2013年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系为(  )答案 C4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为________.解析 由得∴y

3、=-2×0.5x+2,所以3月份产量为y=-2×0.53+2=1.75(万件).答案 1.75万件5.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示.现给出下列说法:①前5min温度增加的速度越来越快;②前5min温度增加的速度越来越慢;③5min以后温度保持匀速增加;④5min以后温度保持不变.其中正确的说法是________.解析 因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,即5min前每当t增加一个单位增量Δt,则y相应的增量Δy越来越小,而5min后是y关于t的增量保持为0,则②④正确.答案 ②④

4、6.计算机的成本不断下降,若每隔5年计算机的价格降低现价格的,现在价格5400元的计算机经过15年的价格为________元.解析 5年后的价格为5400元,10年后的价格为54002元,15年后的价格为54003元.答案 540037.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为V(m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q,研究中发现V与log3成正比,且当Q=900时,V=1.(1)求出V关于Q的函数解析式;(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数.解 (1)设V=k·log3,∵当Q=900时,V=1,∴1=

5、k·log3,∴k=,∴V关于Q的函数解析式为V=log3.(2)令V=1.5,则1.5=log3,∴Q=2700,所以,一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位.能力提升8.如图所示,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的(  ).解析 开始一段时间,水槽底部没有水,烧杯满了之后,水槽中水面上升先快后慢,与B图象相吻合.答案 B9.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为:y=alog2(x+1),设这种动物第一年

6、有100只,则到第7年这种动物发展到________只.解析 把x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得:a=100,故函数关系式为y=100log2(x+1),∴当x=7时,y=100log2(7+1)=300.所以到第7年这种动物发展到300只.答案 30010.已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有aL水,tmin后剩余的水符合指数衰减函数y1=ae-nt,那么桶2中的水就是y2=a-ae-nt,假定5min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有L?解 由题意,得ae-5n=a-a·e

7、-5n,即e-5n=.①设再过tmin后桶1中的水有,则ae-n(t+5)=,e-n(t+5)=.②将①式平方得e-10n=,③比较②,③得-n(t+5)=-10n,∴t=5.即再过5min后桶1中的水只有L.

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