有限元法finiteelementmethod教学ppt课件

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1、有限元法FiniteElementMethod1课程的主要内容绪论弹性力学的基本理论弹性力学有限元法等参数单元的原理及数值积分有限元分析中的若干处理方法结构动力学问题有限元分析软件有限元法的概念与发展有限元的特点和应用领域2一、绪论有限元法的概念和发展有限元的特点和应用领域3有限元法的概念垫片的网格划分4解析方法:建模困难；精确解求解困难数学家:有限差分近似法;加权残值近似法工程师：有限元法有限元法的出现5有限元法的出现矩阵位移法杆系结构力学，以杆件为单元1954年，联邦德国的阿吉里斯（Argris，J.H.）用系统的最小势能原理得到了系统的刚度矩阵，使已经成熟的杆

2、件矩阵位移法可以用来对连续介质进行分析。1955年美国波音飞机制造公司的特纳（Turner，M.J.），克拉夫（Clough，R.W.）等人在分析大型飞机结构时，第一次采用直接刚度法给出了用三角形单元求解平面应力问题的正确解答。1960年克拉夫正式提出了“有限元”（FiniteElement）的概念。6有限元法理论的发展陈伯屏（结构矩阵方法）钱令希（余能原理）钱伟长（广义变分原理）胡海昌（广义变分原理）冯康（有限元理论）1964年贝赛林（Besseling，J.F.）等人证明有限元法实际上是基于变分原理的瑞莱——里兹法的另一种形，从而在理论上为有限元法奠定了数学基础

3、。7有限元软件美国贝克莱加利福尼亚大学研制的SAP软件麻省理工学院研制的ADINA软件美国国家航空与宇航局研制的NASTRAN软件美国ANSYS公司研制的大型通用有限元软件ANSYS等8有限元的特点不受物体几何形状的限制，可以用大小不等的多种单元进行离散，以模拟工程结构的复杂几何形状，单元之间材料性质可以有跳跃性的变化。可以适应不连续的边界条件和载荷条件。各单元的计算程式都相同，便于规范化和实现计算机程序的模块化设计。有限元法最后得到的大型联立方程组的系数矩阵是一个稀疏矩阵，其中所有元素都分布在矩阵的主对角线附近，且是对称的正定矩阵，方程间的联系较弱。这种方程计算量

4、小，稳定性好，占用计算机内存少，便于求解。9有限元的应用领域已由固体力学扩展到流体力学、传热学、气体动力学、电磁场等领域由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题从结构计算分析、校核问题扩展到结构优化设计问题分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性、热粘弹性、热粘塑性和复合材料等从小变形的弹性问题发展到大变形的非线性问题，成为应用广泛的分析工具。10有限元法就是从解决结构力学和弹性力学的问题中发展起来的，弹性力学理论也成为有限元法的重要理论基础。11弹性力学中的基本假定假定物体是连续的假定物体是完全弹性的假定物体是均匀的假定物体是各向同性的假设位移和形变

5、是微小的二、弹性力学的基本理论理想弹性体线弹性理论12弹性力学中的基本概念应力与应变几个相关概念外力：体积力，表面力内力：应力变形：位移、应变应力1.应力是单位面积上的内力nSm-nP13应力状态在过P点的不同截面上，P点的应力不同。P点的应力状态可以用过P点的三个正交平面xoy,yoz,zox上的应力描述。点P的应力状态可由9个应力分量描述，其中，独立的分量为6个xyz14应变物体在受到外力和温度的作用下将发生变形。为研究物体内部一点P的的变形情况，从P点处取出一个平行六面微元体开始研究。由于平行六面微元体三个棱的边长为无穷小量，所以在物体变形后，仍然是直边，但是

6、三个边的长度和边与边之间的夹角将发生变化。各边的每单位长度的伸长或缩短量，称为线应变，用表示；边与边之间的直角的改变，称为切应变，用表示。15主应力主应变16弹性力学的基本方程zxyACDB弹性体内部的平衡微分体dxdydz17小变形弹性理论基本方程1.平衡微分方程18192021222.几何方程（应变－位移关系，6个关系式）xoycdb(x+dx,y)a(x,y)dxdy图5-4微元体变形2324253.物理方程（应力－应变关系）线弹性虎克定律：26初应力（初应变）条件下的应力－应变关系～温度应变～预应力274.边界条件S=SF+SU1)应力边界条件（在SF上）2

7、)位移边界条件（在SU上）SUSFT弹性力学问题共有6个应力分量、6个应变分量、3个位移分量，共计15个未知变量，对应的方程为：平衡方程3个、几何方程6个、物理方程6个，共计15各；问题可解。在满足边界条件和协调方程约数条件下，存在唯一解。28弹性力学问题的解法（1）位移法几何方程物理方程平衡微分方程求解（2）应力法应力分量为基本未知量。（3）混合法同时取部分位移分量和应力分量作为基本未知量。29弹性力学中的能量原理1.应变能在弹性体内部取一微小六面体，其应变能为整个弹性体的应变能为30弹性力学中的能量原理2.虚位移原理如果假定不存在热能和动能的改变，根据能量守