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《山东省武城县高中数学第二章数列23直线与平面垂直导学案无答案新人教a版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3直线与平面垂直【基本知识】1.直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或相交于一点，并且交角为,则称这两条直线互相垂直.2.直线与平面垂直的定义及性质定义及符号表示图形语言及画法有关名称重要结论如果一条直线（AB）直线M：平面a的A;平面和一个平面（a）相/x/O/a:直线AB的如杲一条直线垂直交于点O,并且和这；点0于一个平而，那么它个平面内过交点把直线AB画成和;线段AO：点A到平面a就和平面内的（0）的.表示平面的平行四的；直线我们就说这条直线边形的一边线段AO的长：点A垂直和这个平面互相垂到平面a的直，记作3.直线耳平血垂直的判定定理定理：如果一条直线与平
2、面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.推论1：如果在两条屮，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.推论2：如果两条直线,那么这两条直线平行.【归纳•升华•领悟】（1）判定定理的条件屮，“平面内两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交（即平行），即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直.（2）要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可.至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的.【典型例题】考点一线面垂直的定义及判定定理的理解例1.有下列四个命题，正确的命题的序号是•
3、①过空问一点有且只有一条直线与已知平面垂直；②已知两条不重合的直线〃2,〃和平面G,若加丄77,加丄则n//a:③a,b,/表示三条不同的直线，a表示平面，若Qua,bua,I丄a,/丄b,则/JLa；④若直线a不平行于平面a,则直线a垂直于平面a.考点二线面垂直的判定例2.如图所示，已知M垂直于eO所在的平面，是eO的直径，C是eO上任意一点，过点4作AE丄PC于点E,求证：AE丄平面朋C.B考点三线面垂直性质（推论2）的应用例3.如图所示，正方体B^D,-ABCD屮，EF与异而直线AC,都垂直相交•求证：EF//BD,.【习题跟踪】1.如果直线/与平面a不垂直
4、，那么在平面°内（）A.不存在与I垂直的直线B.存在一条与/垂直的直线C.存在无数条与/垂直的直线D.任一条都与/垂直2.下列说法中，正确的是（）A.若直线/与平面a内无数条直线垂直，贝畀丄aB.若直线/垂直于平面a,贝骑与平面q内的直线可能相交，可能异面，也可能平行C.若a//b,aua,/丄a,贝0/丄b4CiD.若a丄b,b丄a,贝lja//a3.如图，直三棱柱ABC-AQG屮，Z4BC=90°,M为线段昭上，的址4一动点，则直线AM与直线3C的位置关系为•4.如图所示，在斜边为4B的Rl^ABC中，过点力作PA丄平面ABC,AM丄PB于M,ANJPC于N・(
5、1)求证：BC丄平面E4C;(2)求证：PB丄平面AW.5.己知直线mu平面a,直线nu平面a,m=M,直线a丄加，d丄n,直线b丄加，b丄〃，则直线么〃的位置关系是・6.如图，AABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC,^AE=AB=2ci>CD=a,F是BE的中点，求证：（1）DF〃平面ABC;（2）AF丄BD.DC【方法•规律•小结】1.直线与平面垂直的判定方法（1）利用定义；（2）利用判定定理关键是在面内找两条相交直线.2.对于线面垂直的性质定理（推论2）的理解（1）直线与平面垂直的性质定理（推论2）给出了判定两条直线平行的另一种方法.（2）定理揭
6、示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据.
