实际问题与二次函数(1)教学设计刘菲

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1、22.3实际问题与二次函数（第1课时）教学设计昌黎县第三屮学刘菲教学理念：建模数学——从生活原型屮概括数学模型，以数学模型解析生活问题,即按“行为把握一图像把握一符号把握”的逻辑顺序，让学生在归纳、筛选生活信息过程屮，实现数学模型的自主建构，并据此返凹实践应用。理论依据及教学设想：建构主义认为，学生是口己知识的建构者，如何让学生建构起二次函数的知识解决实际问题是本节课的的关键突破点。建立二次函数的前提是必须让学生理解题意屮的两个变量，理解两个变量之间的关系，木节课引导学生寻找出题意中牵涉到的儿个量后，让学生经历观察、分析、比较的过程，迅速找出其中的两个变量，从而自然地联想到建立函

2、数关系解决实际问题；并能较好地理解自变量的取值范围,增进学生用函数知识解决实际问题的理解。学生的学习是基于问题的学习，教学过程的展开我通过几个具冇层次性的问题设计，引导学生思考，提升学生的思维。木节课通过问题的设计，引导学生主动的计算、观察、分析、比较、思考，让学生主动地建构起二次函数的知识解决实际问题。预设要达到的教学效果：在学习二次函数及其性质的基础上，引导学生应用二次函数及其性质分析实际问题，培养学生建立简单的二次函数模型以及应用模型去解决实际问题的能力。在引导学生发现二次两数模型产生、发展、形成、应用的过程中，主动参与知识的建构，培养学生自主学习、合作学习的良好习惯及积极

3、思考、主动学习的数学情感。一、内容和内容解析1＞内容：二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的最大（小）值及其应用。2、内容解析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活屮涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最大（小）值有关。本节课是在学生学习二次函数的图像和性质的基础上，借助于二次函数的图像研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量Z间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作

4、用，初步体验建立函数模型的过程和方法。二、教学目标1、知识与技能：经历数学建模的基木过程。2、过程与方法：会运用二次函数求实际问题屮的最大值或最小值。3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。三、教学重点和难点：重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法难点：将实际问题转化为二次函数问题，建立用二次函数模型解决问题的思想四、教学过程设计1、复习旧知夯实基础（1）二次函数y=-3（x+4）2-l的对称轴是,顶点坐标是当x=时，函数冇最值，是（2）二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值，

5、是2、创设情境引出问题问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）Z间的关系式是h二30t-5t2（0WtW6）・小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？师生活动：教师提出问题，学生尝试用已冇知识解决问题。教师追问1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？两个变量是什么函数关系？师生活动：学生冋答：小球运动的高度h和小球运动的时间t两个变量之间的关系。教师追问2：当t=l时，h的值为多少？当t=2时，h的值为多少？当t=3时，h的值为多少？这说明小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？师生活动：学生独立思考后，结合

6、题目回答，小球运动高度随小球运动时间的变化而变化。教师追问3：如何判断小球的运动时间是多少时，小球的最高呢？师生活动：学生根据前而对二次函数的认识回答：可以湎出函数图像，利用图像观察出小球的运动时间是多少时，小球最高。学生门己动手画出二次函数图像。教师追问4：观察图像，小球的运动最高点对应函数图像中的那个点？师生活动：学生结合图像回答：小球的最高点对应函数图像的顶点。教师追问5：小球运动屮的最大高度对应函数中的那个值？师生活动：学生结合图像冋答：小球运动中的最大高度对应自变量取值为顶点横坐标时的函数值。教师追问6：画图虽然直观，但比较繁琐，有没有简便方法求出小球的最大高度呢？师生

7、活动：学生通过求二次函数的顶点坐标,解决此问题：当t=-b/2a=-30/2（-5）=3时h有最大值为4ac-b2/4a=-302/4（-5）=45。也就是说,小球运动的时间是3s时，小球最高。小球运动屮的最大高度是45m。教师捉示：函数取最大（小）值的对应a变量值应在a变量的取值范围内。设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题屮的最大高度。利用画图像的方法帮助学生解决问题，使学牛深