实数章节复习(含知识点)

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1、实数章节复习、归纳总结1・平方根平方根的定义：一般地，如果,那么这个数叫作。的平方根平方根的性质:①正数有且有个平方根，他们互为；0的平方根是:负数平方根。③=a-a的平方根的表示:2•算术平方根-般地，如果一个的平方等于Q,即,那么这个—叫做Q的算术平方根。a的算术平方根记为•:••••算术平方根具有.3•立方根定义：一般地，如果性：即（1）被开方数是(2)4a0性质：①正数有一个—的立方根，0的立方根是—，负数有一个—的立方根。•…翁SJ=-^~a表示：。的立方根是4.平方根等于其本身的数是算术平方根等于其本身的数是立方根等于其本身的数是5•实数

2、的概念：有理数和无理数的统称。6.实数的分类：7•无理数：无限不循环小数。包括：①②③二、典例精析例1：16的平方根是,16的算术平方根是尿的平方根是，尿的算术平方根是例2.y=Jx_5++3,则xy=例3：如果一个数的平方根是g+1和2d-7,求这个数。例3.用平方根定义解方程(2)16(兀+2尸=49(1)4/—25=0例4.已知的小数部分是加，4-VTT的小数部分是斤，则m+n=例5.已知V3«1.732,730«5.477,⑴〜；(2)7(13«例6.已知V3«1.442,V30«3.107,^300«6.694,那么V03«:^3000«例7.

3、数在数轴上的位置如图：化简^a-b)2+b-cab0C变式：已知a,b,c位置如图所示：化简V^_”_b

4、+

5、c_d

6、+J(b_c)2aboc【当堂测评】1.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A・0B・正整数C・0和1D.12.能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数A.V7B.0.53.下列各数中，不是无理数的是（）C.2龙D.0.151151115-（两个5之间依次多一个1）4.在数轴上表示-馆的点离原点的距离是o设面积为5的正方形的边长为x，那么x二5.9的算术平方根是；彳的平方根是,右的立方根是,-125的

7、立方根是.6.V5-2的相反数是,

8、V2-3

9、二;7・J（-4）2二；导（-;（V196）=二•==•8.比较大小：蛋乜0.5；2V7—4V2（填“〉”或Y”）29.要使j2x—6有意义,兀应满足的条件是10.lL知匚1+丁^二§=0,则（tz-/?）2的平方根是；11.一个正数x的平方根是2a—3与5—a,则a=；12•若怖的整数部分为a,小数部分为4贝呢=,b=-13.计算：（1）>/2+3a/2—5-/2（2）/3—^2

10、4-1^3—2

11、—

12、V2—1

13、14•已知a是旋的整数部分，b是旋的小数部分，求(-a)3+(2+b)?的值15•求值：(1)

14、已知ab满足a/2q+8+b-巧=0,解关于冨的方程(a+2)兀+=a_1o(2)己知x、y都是实数，且〉+屈二+4,求严的平方根。16.若A「呵ci十3b是a+3b的算术平方根，初二7是1-/的立方根,求a与b的值。