实验二线性规划计算

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1、实验二请你把下而例题完成后,填写本文档后,统一填写学号、姓名至邮件rogemielwx@gmail.com。本次作业作为期中考试内容测定。如果时间不够,可以下个星期三下午两点前发至邮箱。一、土地利用单目标规划第一节认识Iindo软件或者有siover插件的exceI软件操作教师现场讲解,指导英文界面的运用相关程序。第二节掌握编写单目标规划程序及相应的约束条件下的土地利用单目标规划方法单纯形法的计算步骤可以归结如下:第一步:确定初始基可行解,列出初始单纯形表。首先将线性规划问题写成标准形式,并设法确定一个初始基可行解。例如,只要将约束方程组化成基变量表达式(范式形式

2、)如果令非基变量,则立即可以得到对应于基的一个初始基本可行解,为要从这一初始基本可行解出发求算最优解,列成一个专门表格称为单纯形表(表1),并且每计算一次新的基本可行解,就要变换一交单纯形表,表1中第二、三列列出了基变量和它们的取值,第一行中为目标函数中各变量的系数,第二行基变量下面为基变量的系数列向量,且为单位向量,它们组成单位矩阵,为单位基,其它非基变量下面各列非基变量所对应的系数列向量。表1中的为对应于基本可行解的目标函数值,最后一行为变量的判别系数,其中于是关于的计算,在表1中就相当于用表1的第一列的FT1个元素分别与变量下面的列向量的对应m个分量分别相乘

3、相加得到。算出值后,的值则由表1中第一行的值减去值得到。为统一起见,常数也常记作:且记,这样矩阵即为表1的主要总分。因此表1有时也称为p表。CjClq••••••5s+l•••J•••C“CBXbXiX2•••Xk•••xm兀zn+1•••X•••X・Hq兀iP10•••0•••0Pm+•••几.•••P兀2Pl01•••0•••0•••Pls.•••Pg•••■■■•••••••••a00•••1•••0Pkm^••••••An••■•■■•■■•••••■••••••••••••••X000•••1P•••Pg•••Hnm工CRt=mmCl6・・

4、・Ck・・・G・・・XctPts・・・/=1/=1m"几r=lhx6一乙mmo0・・・0・・・o・・・cm+[-Yctptm+l-・cs-XctPts・・・/=1/=!mc厂工f=l第二步:进行最优性检验如果原设线性规划问题是求最大(最小),而所有判别系数W0($0),则表中基本可行解xi二pii=1,2,・・・mxj=0j=m+1,・・・,n即为最优解,计算结束,否则进行下一步。第三步:确定主元列及主元素如果原设问题为求最大(最小),而判别系数中有一个>0(V0)时,则对应的变量xj即可作为换入基的变量,且Pj列称为主元列;当有一个以上的判别系数大于(小于)零时

5、,则从中找出最大的(绝对值最大的)一个,即并取其对应的变量XS作为换入基的变量,且Ps为主元列。如果主元列的所有系数WO(i=1,2,…,m),则停止计算,此时无最优解存在(见定理),否则必有这样的指标i,使得>0,这时选取的指标k,由此确定基变量xk退出基,对应的第k行第S列的元素称为主元素,主元素在单纯形表中常注上*号标志,然后转向下一步。第四步:变换单纯形表,确定新的基本可行解。用换入基的变量XS替换退出基的变量xk,于是得到一个新的基(p1,p2-«,…,p-ik-1,ps,pk+1,…,pm)o对应这个基可以求出一个新的基本可行解,并变换单纯形表,在新的

6、单纯形表中的基仍应是单位矩阵,即Ps应变换为单位列向量。为此,只要对表1进行如下变换(即对矩阵P进行初等行变换)。于是,我们得到新的基本可行解及新的单纯形表。对于新的基本可行解和新的单纯形表再返回到第二步,重复以上步骤,直到出现以下三种情况之一时,则停止计算:(a)找到最优解(b)判定无可行解;(c)判定无最优解。例1有一农户,欲在12亩土地上种植玉米、大豆和燕麦,并可为此提供48个单位劳力,360元资金。已知玉米和大豆每亩各需6个单位劳力,且玉米、大豆和燕麦每亩各需资金分别为36元、24元和18元,又知种植玉米、大豆和燕麦每亩可得收益分别为40元、30元和24元

7、,问该农户种植玉米、大豆和燕麦各多少亩可使收益达到最大,最高收益为多少元。例设玉米、大豆、燕麦各x1、x2、x3亩请你用Iindo和excel分别作出结果。一、Iindo请用复制粘贴方法,放在本文本中。二、exceI请用复制粘贴方法,放在本文本中。例题2计算某农场I、II、III等耕地的面积分别为100hm2.300hm2和200hm2,计划种植水稻、大豆和玉米,要求3种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kgoI、II、III等耕地种植3种作物的单产450kg,350kg,300kg.若3种作物的售价分别为水稻20元/kg,大豆

8、1.50元

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