实验三：四种解方程组的方法

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1、《数值分析》实验报告实验序号：实验三题目名称：四种方法解方程学号:_姓名:—任课教师:马季骑专业班级:计算机科学与技术(非师范)1、实验目的：用对分区间法、迭代法、Newton法、弦位法求X飞-X'2-1二0在X0二1.5附近的根，准确到4位有效数字。2、算法分析：•对分区间法：算法思想：(R找出Ax)=0的根的存在区间(a,b),并计算出端点处的函数值Aa),Ab):(b)计算f(x)在区间中点的值f((a+b)/2)；(c)判断：若f((a+b)/2)~0,则停止计算。否则,若f((a+b)/2)与发f(a)异号，则根位于(a,(a+b)/2)中,以(a+b)/2

2、代替b；若f((a+b)/2)与发f(b)异号，则根位于((a+b)/2,b)中,以(a+b)/2代替a。(d)重复步骤(b)(c),直到区间缩小到容许的误差范围之内。此时，区间中点即可作为所要求的根。实验代码：whi1e(1)ia-3;m二b*b*b-3*bT;k=(a+b)*0・5;t二k*k*k-3*kT;if((t<=j&&t>0)

3、

4、(pow(0.5,i))<=j

5、11==0)C0Ut«，z该方程的解为：x=，z«k«endl;break;}else!if((t>0&&n<0&&m>0)

6、

7、(t<0&&n>0&&m<0))b=k;if((t<0&&n<0&&

8、m>0)

9、

10、(t>0&&n>0&&m<0))a=k;i++；}}•迭代法：算法思想：(1)选取初值，并确定方程f(x)=0的等价形式x=e(x)o(2)计算xl=4)(xO)o(3)判别:如果

11、xl-x0

12、

13、

14、abs(a~b)==0){i++；cout«'z该方程的解为：X=，z«a«endl;break;elseb=a;i++；}}•Newton法：算法思想：(a)选定XO,计算f(X0)o(

15、b)对于n=0,1,2,•••,Nmax,用Xn+l=Xn-/(Xn)/f(Xn)求Xn+1,并计算f(Xn+l).若AXn+1)^0或

16、Xn+l-Xn

17、O&&t

18、

19、abs(xl-xO)

20、

21、t==0){i++；cout«"该方程的解为：X=，/«xl«endl;break;}else{i++;//迭代xO=xl;•弦位法：算法思想:(1)选定初始值xo,xi,并计算Hxo)和A

22、xi)；(2)用迭代公式计算X2,再求AX2)；(3)判别：如果AX2)~则迭代停止；否则，用(X2,AX2))和(XI,AX1))分别代替(XI,AX1))和(XO,AX0))o重复计算(2)(3),直至相邻两次迭代值之差在容许范围之内。实验代码：while(l)!a二xO*xO*xO-3*xOT;b=xl*xl*xl-3*xl-l;x2二xl-(b/(b-a))*(x1-xO);t=x2*x2*x2-3*x2-1;if(t>O&&t

23、t=01abs(xl-xO)

24、xl;xl=x2;i++；}}3、程序代码#include#includeusingnamespacestd;doublej;voidDuifen()doublea,b,m,n,k,t;cout<>b;cout«，z请输入要求的精度：/，«endl;cin»j;cout«"所求解的区间为:〃<<〃〃<

25、«b-a<0)

26、

27、(pow(0.5,i))<=j

28、11==0)!i++；cout«，z对分后的区间为:，，«，zr«a«，z,，z«b«，z)，z«endl;cout«z，第〃〈0&&n<0&&m>0)

29、(t<0&&n>0&&m<0))b=k;if((t<0&&n<0&&m>0)

30、(t>0&&n>0&&m<0))a=k;cout«，z对分后的区间为:C«a«","«b«")"«endl: