教案：抛物线及其标准方程(1)

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1、、教学设计的基本信息课题抛物线及其标准方程（1）课型新授课课时1课时学情分析学生已有经验基础学生在初中阶段学习过二次函数，知道其函数图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。本节对抛物线定义及标准方程的探究，与初屮阶段二次函数图彖相呼应，体现了屮学数学学习的阶段性、衔接性。实际上教材的这种安排，也止是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。初小阶段对二次函数的学习，一方面让学生对抛物线有了一些简单的认识，冇利于学生对本课内容的理解。但另一方而，由于学生之/而缺乏对抛物线深入的探究，先入为主的观念

2、也可能会对本课的学习造成一定的干扰。教学目标1.知识与技能目标（1）掌握抛物线的定义、标准方程及其几何图形；（2）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程2.过程与方法目标（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法；（2）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题；3•情感态度与价值观目标（1）了解抛物线的实际背景；（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会

3、数形结合的思想，养成利用数形结合解决问题的习惯；教学重点重点：拋物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。与难点教学资源与于段幕屏大二、教与学的过程设计教学环节教师教授活动学生学习活动设置情景导入新课师：抛物线是大家比较熟悉的曲线,我们在初中时就接触过抛物线，并且知道二次函数的图象就是抛物线，我们可以根据二次函数的解析式求得抛物线的顶点和对称轴，但是我们那个时候并没有仔细地研究过它的几何性质。之前，我们研究椭圆和双曲线的时候，是从轨迹形成的角度出发。这节课我们继续

4、从轨迹形成的角度来研究抛物线。（板书课题：抛物线及其标准方程）设计意图：抛物线是我们初中学习过的知识，但是我们对抛物线还不是特别了解，这样引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲。自主探究师：抛物线从轨迹形成的角度来看，是怎么形成的呢。大家來看我做一个图。（教师用几何画板演示画图过程）过程：点F是定点，/是不经过定点F的定直线，H是/上任意一点，过点H做MH丄！,线段FH的垂直平分线m交MH于点M,然后我现在让H点在直线/上运动，观察M点、的轨迹，学生认真听讲老师的画图过师：同学们观察一下，在这个点运动的过程

5、小，程。归点M满足怎样的几何关系呢？设计意图：几何画板增强了教学的直观性，吸引学生纳的注意，激发学生的兴趣,让学生体会数学的直观性，数学并不是那样抽象的，同时，也为学生自己总结出总抛物线的定义做准备。师：MH=MF他实际的几何意义就是说动点学生冋答：MH=MF结M到定点F的距离始终是和它到这条定直线的距离相同，那我们发现这样的点所构成的轨迹实际上就形成了条漂亮的曲线，这样的曲线就是抛物线。所以从轨迹形成的角度来看，抛物线就是这么形成的。谁能帮老师概括一下抛学生：平面内与一个定点F利物线的定义是什么？一条定

6、直线/(2不经过点尸)(老师板书定义)距离相等的点的轨迹叫做抛师：大家猜…猜，定点F叫做抛物线的什么物线。呢？学生.隹占口师：对，定点F叫做抛物线的焦点，(老师板书)其实这条直线/也是有自己的名字的，它主叫做抛物线的准线。师：对于抛物线的定义，老师还要强调三点，探(1)“平面内轨迹是由点M在平面内运动形成的，不强调平面，形成的轨迹就不是抛物究线。(2)((1不经过否则动点M的轨迹不是归抛物线，而是过定点F垂直于直线/的…条直线。纳(3)抛物线的定义它本身就是一条判定定理，通过这个定义，我们可以判定一条曲线

7、是否是总抛物线，同时也是性质定理，也就是说抛物线结口主探究归纳总结上的任意一点，到准线的距离和到定点的距离是相等的。设计意图：我所在的学校后讲第一章（命题），这样为命题的充分性、必要性埋下了铺垫。师：我们再来观察…下，这个定义从轨迹形成的角度來看跟椭圆与双曲线关注的点是不一样的，椭圆、双曲线关注的是两个定点。而抛物线是定点、定直线。了解了抛物线的定义，接下来我们最想知道的就是抛物线的标准方程了，因为通过方程我们可以探究抛物线的一些性质，那么我们如何推导抛物线的标准方程呢？请同学们回忆一下Z前我们曾经讲过的

8、求曲线方程的基木步骤是怎样的呢？师：好，请坐，想得到抛物线的标准方程，我们必须要建立直角坐标系，那同学们思考如何建系才最合适呢？老师提示人家一下，我们在建立直角坐标系的时候，要是已知点尽可能多的落在直角坐标系上。老师给大家5分钟的吋间，同学们分小组讨论。师：（找几名答案不同的学生到黑板扮演）师：我们一起来看第三种方法，首先他是这样建系的，取经过点F凡垂直于直线/的直线为兀轴，垂足为K,并使原点与线段KF的屮点巫合，建立直角坐标