高等数学论文--论高等数学

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1、邵阳学院高等数学论文题目：论高等数学系别电气工程系专业电气工程及其自动化姓名陈云学号1341201095二零一四年七月引言大学数学一般院校都要学高等数学、线性代数、概率论与数理统计，在其中高等数学是其他两门课程的基础，一开始进入大学，无论是学长、学姐，还是老师，他们都会强调高等数学的重要性。高等数学是所有工科专业知识的基础。高等数学与初等数学的最大区别在于初等数学研究的是静态知识，而高等数学研究的是动态知识，比如抛物线，在初等数学中的只研究它的图形是怎样而来的，而高等数学则是研究其面积以及旋转曲线方程。高等数学主要内容是用极限思想看问题，用微积分解决问题

2、。微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”如何学好该课程，这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性，正是这一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好，因此在面对高等数学时，学习起来缺乏自信，不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程，但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课，你也会发觉其

3、实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度，但似乎越难的学科越具有其独特的魅力，使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它内在的美。内容简介高等数学第一章主要讲的是极限，极限是微积分的思想的基础。极限可分为函数、数列、一般数组，其核心内容都是在一定条件下其数值收敛于一常数，求极限的方法有分子有理化、分母有理化、两个重要极限、无穷小量以及最重要的洛必达法则。研究题目所给的类型然后再运用合理的方法去解答题目是最基本的思维

4、模式。第二章主要讲导数基本定义，学习到了导数的表达方式、几何意义、以及导数的简单运用和求导导法则，在求导法则中复合函数的求导尤为重要，其方法是链导法。第三章和第四章主要讲第一重积分，积分的几何意义是面积，在引出积分概念来的时候，运用了分割、微分、近似求和、取极限等基本方法，积分由积分表达式、积分变量、积分符号、积分上下限四部分组成，积分分为不定积分和定积分，其区别在于积分区域的确定与否，在积分计算中的常用方法有四种，第一中种是用牛顿莱布尼茨公式，即求出函数的原函数；第二种是分部积分法，即凑微分；第三种是观其函数形式，运用三角函数换元再由常用三角函数得到结

5、论；第四种是第二类分部积分，用于两个函数的乘积的积分，其主要内容是用两个函数其中一个函数作为积分变量，再由公式∫f(x)g(x)dx=∫m(x)df(x)=m(x)f(x)-∫f(x)dm(x);在求积分时特别重要的是要记住那些常用的积分。第五章讲定积分用于求面积、三种坐标下求弧长以及面积、简单旋转旋转体的体积。这些相应的公式尤为重要。第六章内容是级数，级数是指有无穷多项的多项式，在研究级数时首先研究的是正项级数，其有四个性质，以及四个用于判断级数是否收敛的定理，然后研究的是一般级数，一般级数包括交错级数和幂级数，其相应有牛顿莱布尼茨法和阿贝尔法，幂级数

6、分为绝对收敛和条件收敛；泰勒级数是高等数学中最重要的级数之一，在这一章还会学习到三角级数和犹利克雷定理。第六章介绍了空间坐边系以及空间直线对称式方程、参数方程；空间曲面的方程。同时又把初等数学的向量引进进一步提出向量的差乘，与以前学的向量点乘截然不同，充分利用向量的差乘会让许多问题变得简单，在空间曲面方程有椭圆抛物线、双曲抛物面、椭圆方程、双曲线方程。同时也为以后的积分做了准备，提出投影曲线。第八章主要内容是偏导数的求法，主要说明了含两个未知数函数的简单求法，复合函数的链导法，隐函数的公式法或用雅克比公式求出，在本章内容当中连续与偏导与可微与一阶偏导连续

7、与二阶偏导连续与混合偏导数相等的关系特别重要，可以利用图解法表示他们之间的关系。第九章讲了空间曲线的切线方程与法平面方程；空间曲面的切面方程与法线方程。两者相似，但区分他们是比较容易的。第九章第二节讲了方向导数，其应用广泛；凸显重要。第十章与第十一章的内容是二重积分、三重积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分、第一类曲线积分、第二类曲线积分六大积分，二重积分的几何意义是物体的体积，主要计算方法有换元法；三重积分的几何意义是物体质量，主要方法有柱面换元法和球面换元法，其两者区别在于积分元素的不同，第一类曲面、曲线积分只要记住公式就行了，第二类曲面积分要懂得运

8、用高斯公式、斯托克斯公式，几何意义为流体；第二类曲线积分要懂得运用格林公式解题以