2010年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准

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1、---2010年大连市高三第二次模考试试卷参考答案与评分标准数学(文科)一、选择题1.D;2.D;3.A;4.C;5.D;6.D;7.A;8.A;9.B;10.C;11.B;12.B.二、填空题13.;14.;15.;16..三、解答题17.解:(Ⅰ)由图得,成绩在的人数为4人,所以在的人为16人,所以在的频率为.………2分在的频率为.………4分补全的频率分布直方图如图所示.………6分(Ⅱ)由图得:成绩在的有3人,设为;在的为4人,设为.则所取两人总共有:这21种;………9分其中满足有这12种所以的概率为………12分18.(I

2、)m•n===2,∵m•n=2,∴.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分-------=.┉┉┉┉┉┉┉6分(II)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得,∴,∴.∵,∴,且,∴.┉┉┉┉┉┉8分∴,∴.┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m•n=2,∴f(A)=2.故f(A)的取值范围是(2,3).┉┉┉┉┉┉12分19.解:(Ⅰ)取的中点,连结.AMPBDCGF,.………………………………………2分,且,是正三角形,,又平面..……………………6分(Ⅱ)取的中点,连结,分别为的中点,,且.∵四边形是直角梯形,且,且.…………

3、……………10分∴四边形是平行四边形..-------平面,平面平面.………………………12分20.解:(Ⅰ)依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为,将代入,消去整理得…………2分设因为点(-1,0)在椭圆内部,所以⊿﹥0则…………4分由线段中点的横坐标是,得,解得,适合.…………..4分所以直线的方程为,或.………6分(Ⅱ)解:假设在轴上存在点,使为常数.①当直线与轴不垂直时,由(Ⅰ)知所以…………8分将代入,整理得注意到是与无关的常数,从而有,此时…………10分-------②当直线与轴垂直时,此时点的坐标分别为,当时,亦

4、有………11分综上,在轴上存在定点,使为常数.………12分21.解:(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同.。由题意知,即,…………………2分解得或(舍去),……………………4分.(Ⅱ)令,则,当变化时,及的变化情况如下表:极大值所以,时,有最大值.………………………………7分(Ⅲ)要使在(0,4)上单调,须在(0,4)上恒成立.在(0,4)上恒成立在(0,4)上恒成立.-------而且可为足够小的正数,必有………………9分或在(0,4)上恒成立或………………………………11分综上,所求的取值范围为,或,或.………………12分选修4

5、—1:几何证明选讲:22.(Ⅰ)证明:∵AD是两圆的公切线,∴AD2=DE×DG,AD2=DF×DH,∴DE×DG=DF×DH,∴,又∵∠EDF=∠HDG,∴△DEF∽△DHG。………………………4分(Ⅱ)连结O1A,O2A,∵AD是两圆的公切线,∴O1A⊥AD,O2A⊥AD,∴O1O2共线,∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线,DG平分∠ADB,DH平分∠ADC,∴DG⊥DH,∴AD2=O1A×O2A,………………………8分设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x,则AD=12x,∵AD2=DE×DG,AD2=DF×DH,∴1

6、44x2=DE(DE+18x),144x2=DF(DF+32x)∴DE=6x,DF=4x,∴。………………………10分选修4—4:坐标系与参数方程:23.解:(Ⅰ)圆锥曲线化为普通方程,所以F1(-1,0),F2(1,0),则直线AF1的斜率,于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率,直线的倾斜角是120°,所以直线的参数方程是(t为参数),即(t为参数).………………………6分(Ⅱ)直线AF2的斜率,倾斜角是150°,设是直线AF2上任一点,则,,………………………8分-------所以直线AF2的极坐标方程:………………

7、………10分选修4—5:不等式选讲:24.解:(Ⅰ),故的值域为.………………………2分(Ⅱ),,,………………………4分①当时,,,.………………………6分②当时,,,.………………………8分③当时,,,.综上,.………………………10分----

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