2019届九年级数学单元测试（二）相似新人教版

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1、单元测试(二)　相似(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为(B)A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝，c＝，d＝D．a＝2，b＝，c＝，d＝22．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(B)A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(D)A.＝B.＝C.＝D.＝4．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(C)A．10B．

2、12C.D.5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(B)A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)6．如图，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，AD＝4，则BD的长为(B)A．5B．6C．7D．87．如图，根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(B)A．1.44cmB．2.16cmC．2.4cmD．3.6cm8．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上

3、，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的长是(B)A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是(C)A.B.C.－1D.＋110．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个二、选择题(每小题4分，共24分)11．如图，已知＝，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以是答案不唯一，如：∠D＝

4、∠B．(写出一个条件即可)12．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为16__cm．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且AD＝2，DC＝4，AE＝3，EB＝1，则＝．14．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝3．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树

5、高AB＝5.5m.16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，依此规律，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为(－，)．三、解答题(共46分)17．(6分)如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.18．(8分)

6、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；(2)分别写出点A1，B1的坐标．解：(1)如图．(2)由题意，得A1(4，0)，B1(2，－4)．19．(10分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求证：(1)△ABC∽△AED；(2)BE·AC＝CD·AB.证明：(1)∵∠BAE＝∠DAC，∠BAC＝

7、∠BAE－∠CAE，∠EAD＝∠DAC－∠CAE，∴∠BAC＝∠EAD.又∵∠ACB＝∠ADE，∴△ABC∽△AED.(2)∵△ABC∽△AED，∴＝.又∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD.∴＝，即BE·AC＝CD·AB.20．(10分)已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.(1)如图1，求证：EA·EC＝EB·ED；(2)如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2