2019届九年级数学单元测试（二）圆（a卷）湘教版

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1、单元测试(二)　圆(A卷)(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果⊙O的半径为6cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(C)A．40°B．30°C．20°D．15°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为(C)A．10B．8C．5D．34．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为(C)A.B.C.D.5．如图，直线A

2、B是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(D)A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是点D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)A．9B．10C．12D．14

3、8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为(C)A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D)A．25π－6B.－6C.－6D.－610．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D)A．①②B．①②③

4、C．①④D．①②④二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，⊙O的直径BD＝4，∠A＝60°，则CD的长度为2．12．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm.13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝6，AC＝5，AD＝3，则⊙O的直径AE＝10.14．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝，BD＝2，则线段AE的长为．15．圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为3cm.16．

5、⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为3或1．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x米．则在Rt△OAD中，OA＝x，OD＝x－4.∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝6米．∴x2＝(x－4)2＋62，解得x＝6.5.∴直径为2x＝13.答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．(1)如图1，求∠A的度数；(2)如图2，延长OA至点D，使OA＝AD，连接DC，延

6、长OB交DC的延长线于点E.若⊙O的半径为1，求DE的长．图1　　　　　　　　图2解：(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠AOB＝60°.∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形．∴∠A＝60°.(2)∵△OAC是等边三角形，∴OA＝AC＝AD.∴∠D＝30°.∵∠AOB＝120°，∴∠D＝∠E＝30°.∴OC⊥DE.∵⊙O的半径为1，∴CD＝CE＝OC＝.∴DE＝2CD＝2.19．(12分)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，＝.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．解：(1)

7、证明：连接OC，则OC⊥AB.∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，∴△AOC≌△BOC(ASA)．∴AO＝BO.(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，在Rt△AOC中，OC＝2，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.∴S阴＝2－π.20．(14分)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB.(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；(2)当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．解：(1)直线BD和⊙O相切．证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠AB

8、C，∴∠ABC＝∠ODB.∵OD⊥BC