八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第2课时正方形的判定同步测试题

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1、18.2.3正方形第2课时正方形的判定一、、选择题：1．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　B　）A．AB=AD且AC⊥BDB．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BDD．AC和BD互相垂直平分2．下列命题中，真命题是（　C　）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条

2、件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　D　）A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF4.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（A）；A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.AO=CO，BO=CO，AB=BC5.四边形ABCD的对角线AC=BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（D）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6．下列说法中，正确的是（　C　）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相

3、等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直7．下列命题中是假命题的是（　B　）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　A　）①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．A．1组B．2组C．3组D．4组9．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D

4、作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（　A　）A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形10．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　B　）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④二、填空题：1.在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE=BD，连接DE交BC于F，则∠BFD=°；2.已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.①若OA=OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是，②若

5、AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是；3.正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为.4．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　_________　（填上一个符合题目要求的条件即可）．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件　_________　时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：　_________　，使得该菱形为正方形．7．如图，在四边形AB

6、CD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是　_________　．8．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　_________　．9．要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为　_________　．三、解答题：1．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出

7、两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）2.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？3．已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．4．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，

8、PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．答案二、、1.11