冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题21与导数有关的应用题含解析

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1、专题21与导数有关的应用题【自主热身，归纳总结】1如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm.(1)求y关于x的函数【解析】式，并指出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值．【解析】：(1)由题意知＝x×1＝x，(2分)CD＝2cosx.(5分)因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥

2、AB，所以0

3、分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20000元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系：①当34≤x≤60时，t(x)＝－a(x＋5)2＋10050；②当60≤x≤76时，t(x)＝－100x＋7600.设该店月利润为M(元)(月利润＝月销售总额－月总成本)，求：(1)M关于销售价格x的函数关系式；(2)该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．(注：写到上一步，不扣分)(2)设g(u)＝(－2u2－20u＋10000)(u－34)－20000，34≤u<60，u

4、∈R，则g′(u)＝－6(u2－16u－1780)．令g′(u)＝0，解得u1＝8－2(舍去)，u2＝8＋2∈(50,51)．(7分)当340，g(u)单调递增；当51

5、3)；当≤t≤时，＝＝(12,16－vt)；当≤t≤2时，＝(12,0)．记f(t)＝2＝(－)2，则f(t)＝因为v>8，所以在相应的t的范围内，v2－v＋36，(v－6)t－1,16－vt,12－6t均为正数，可知f(t)在和上递增，在和上递减．即f(t)在上递增，在上递减，所以f(t)max＝f.令f≤25，得－1≤4，解得8

6、高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为L，其中k为常数，且60≤k≤100.(1)若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过9L，求x的取值范围；v(0,2)2(2，80)y′－0＋y极小值在v＝2时，y最小．(13分)答：以上说明，当0＜a＜1600时，货车以2km/h的速度行驶，全程运输成本最小；当a≥1600时，货车以80km/h的速度行驶，全程运输成本最小．(14分)