机械波大学物理上中南大学

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1、机械波第七章波动是一切微观粒子的属性,与微观粒子对应的波称为物质波。各种类型的波有其特殊性,但也有普遍的共性,有类似的波动方程。振动的传播过程叫波动。机械振动在介质中的传播称为机械波。声波、水波7-1机械波的产生和传播一、机械波产生的条件如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力,则称为弹性波。弹性力:有正弹性力(压、张弹性力)和切弹性力;液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。1、有作机械振动的物体,即波源2、有连续的介质二、纵波和横波横波——振动方向与传播方向垂直,如电磁波特征:具有交替出现的波峰和波谷.纵波:质点振动方向与波的传播方向互相平行

2、的波.特征:具有交替出现的密部和疏部.横波在介质中传播时,介质中产生切变,只能在固体中传播。纵波在介质中传播时,介质中产生容变,能在固体、液体、气体中传播。结论:(1)机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。(2)介质中的个质点在各自的平衡位置附近振动,并未向外传播。三、波线和波面2.波面(波阵面)—某时刻,介质中振动位相相同的点联成的空间曲面。波前—波传播到达的最前沿的波(阵)面。1.波线(波射线)--代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中,波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。3.根据波(阵)面的形状分类:平面波、球面波

3、、柱面波波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面4.振动参量与波动参量间的关系:5.波函数(波动方程):任意时刻波线上任意质点相对平衡位置的位移的函数表达式。6.波形曲线:某时刻,同一波线上各质点的位移随位置变化的曲线。oxy四、简谐波:简谐振动在介质中传播所形成的波。波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。*五、物体的弹性形变弹性形变:物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变,当外力撤去后,物体的形状和体积能完全恢复原状的形变。(1)长变在弹性限度范围内,应力与应变成正比(2)切变相对面发生相对滑移在弹性

4、限度范围内,应力与应变成正比(3)容变在弹性限度范围内,压强的改变与容变应变的大小成正比2、波长1、波的周期和频率周期T:一个完整波形通过波线上某点所需的时间。频率:单位时间内通过波线上某点的完整波形的数目。1)同一波线上相邻的位相差为2的两质点的距离;2)波在一个周期内所传播的距离;3)两个相邻波峰(波谷、疏部、密部)间的距离;4)同一波线上相邻的振动状态相同的两点间的距。T、反映了波的时间周期性六、描述波动的几个物理量反映了波的空间周期性振动状态(即位相)在单位时间内传播的距离称为波速,也称之相速。3、波速u介质决定波源决定由波长和频率(周期

5、)的定义可知上式把波的空间周期性和时间周期性联系了起来。思考题:波在介质中的传播速度为,可否用增大频率的办法来提高机械波的传播速度?机械波的波速通常由介质的性质决定,对简谐波,在固体中传播的横波和纵波的波速(相速)分别为7-2平面简谐波的波动方程一、平面简谐波波动方程的推导y表示该处质点偏离平衡位置的位移p为x轴上任意一点,其坐标为x简谐波:简谐振动在介质中传播所形成的波。平面简谐波:在平面波传播过程中,若介质中各质点均做同频率同振幅的简谐振动,则称该平面波为平面简谐波。(要求介质不吸收能量、各向同性、均匀无限大)一平面简谐波在理想介质中以波速u沿x轴正向

6、传播,x轴即为某一波线设原点振动表达式:1.O点振动状态传到p点需用t时刻p处质点的振动状态重复时刻O处质点的振动状态2.P点的相位落后O点(1)t时刻O点的振动相位为:t时刻P点的振动相位为:由P点的任意性可知,(1)、(2)两式表示任意质点在任意时刻相对平衡位置的位移。所以P点的振动方程为(2)所以沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程为:波向x负方向传t时刻p处质点的振动状态重复时刻O处质点的振动状态P点的相位超前O点t时刻P点的振动相位为:二、波动方程的物理意义1、如果给定x,即x=x0tTTx0处质点的振动初相为为x0处质点落后于原点的位相为x0处

7、质点的振动方程则y=y(t)若x0=则x0处质点落后于原点的位相为2是波在空间上的周期性的标志2、如果给定t,即t=t0则y=y(x)上式表示给定时刻波线上各质点的位移,即t0时刻的波形.同一波线上任意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周期性的标志3.如x,t均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程t+t时刻的波形方程t时刻,x处的某个振动状态经过t,传播了x的距离在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x行波*三、平面波的波动微分方程沿x方向传播的平面波动微分方程求t的二

8、阶导数求x的二阶导数四、有关波动方程的三类问题1、已知波动方程,求

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