《数字特征的估计》PPT课件

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征90100110120130140分数频率0.450.050.151、某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图,若130~140分数段的人数为90人;则90~100分数段的人数为:;810课前检测2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下:(0,20]2;(20,30]3,(30,40]4;(40,50]5;(50,60]4;(60,70]2。则样本在(-∞,50]上的频率为:,7/10240027003000330036003900X体重y0.0013、观察新生婴儿的体重,

2、其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为:;0.3一、复习众数、中位数、平均数的概念2、中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.1、众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛.3、平均数:一般地,如果n个数,那么,叫做这n个数的平均数。1、求下列各组数据的众数(1)1,2,3,3,3,5,5,8,8,8,9,9众数是:3和8(2)1,2,3,3,3,5,

3、5,8,8,9,9众数是:32、求下列各组数据的中位数(1)1,2,3,3,3,4,6,8,8,8,9,9(2)1,2,3,3,3,4,8,8,8,9,9中位数是:5中位数是:4巩固练习在抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中,我们得知这一组样本数据的,并画出这组数据的频率分布直方图.众数=2.3(t)中位数=2.0(t)平均数=2.0(t)现在,观察这组数据的频率分布直方图,能否得出这组数据的众数、中位数和平均数?众数、中位数和平均数0.52.521.5143.534.5频率组距2.25在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。众数0.52.52

4、1.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示:中位数左边的数据个数与右边的数据个数是相等的。0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02分析总结得:中位数在样本数据的频率分布直方图中,就是把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。思考讨论以下问题:1、2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中原因吗?答:频率分布直

5、方图只是直观地表明分布的形状,但是直方图损失了一些原始数据。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示:在频率分布直方图中,各个组的平均数如何找?0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02.........0.751.752.252.753.253.754.251.250.25总结归纳得:平均数在样本数据的频率分布直方图中,等于频率分布直方图中每

6、个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。三众数、中位数、平均数的简单应用例某工厂人员及工资构成如下:人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?二、用样本的标准差估计总体的标准差数据的离散程度和波动幅度可以用极差、方差或标准差来描述。一组数据方差越大,则这组数据波动越大,越离散。方差:一组数据,x1,x2,…,xn,平均数x标准差:数据的方差的算术平

7、方根叫做这组数据的标准差,它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。例.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行测试,两人在相同的条件下各射击10次,命中环数如下﹕甲﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差;(2)若你是裁判,你会选择哪一人参赛?解:(1)计算得x甲=7,x乙=7;s甲=1.73,s乙=1.10.(2)由(1)知,甲、乙两人平均成绩相等,但s乙

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