《概率论第二章习题》PPT课件

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1、第二章习题课主要内容：分布函数、分布列、密度函数及概率的计算问题，期望和方差的性质和计算，常用分布的应用，随机变量函数的分布，其他特征数的计算.学习重点：分布函数、分布列、密度函数及概率的计算，期望和方差的性质和计算，常用分布的应用，随机变量函数的分布.学习难点：随机变量函数的分布，常用分布的应用.2021/10/52应用数学学院概率论与数理统计一、随机变量的分布§2.1（P73）4、9①、16①4、有3个盒子，第一个盒子装了1个白球，4个黑球；第二个盒子装了2个白球，3个黑球；第三个盒子装了3个白球，2个黑球。现任取一个盒子，从中取3个球，以X表示取到的白球数。①求X的概率分布列；②取到的白

2、球数不少于2个的概率是多少？解：记Ai为取到第i个盒子，X的可能取值为0，1，2，3.2021/10/53应用数学学院概率论与数理统计2021/10/54应用数学学院概率论与数理统计9①：从1，2，3，4，5这五个数中任取3个，按大小解：X的可能取值为2、3、4.2021/10/55应用数学学院概率论与数理统计2021/10/56应用数学学院概率论与数理统计2021/10/57应用数学学院概率论与数理统计二、期望和方差§2.2（P81）5、13、16；§2.3（P88）6、9.§2.2（P81）5、用天平称量某种物品的质量，现有三组砝码：〔甲〕1，2，2，5，10〔g〕；〔乙〕1，2，3，4，

3、10〔g〕；〔丙〕1，1，2，5，10〔g〕，称量时只能使用一组砝码。当要称量的物品质量是1，2，……，10g的概率相同时，用哪一组砝码平均所用的砝码数最少？解：记X、Y、Z表示三组砝码称重时所用的砝码数，则用甲组砝码时：1个砝码可以称4种物品（1，2，5，10），2个砝码可以称4种物品（3，4，6，7），3个砝码可以称2种物品（8，9），从而得到X的分布.2021/10/58应用数学学院概率论与数理统计同样可得2021/10/59应用数学学院概率论与数理统计或者，2021/10/510应用数学学院概率论与数理统计16、设连续型随机变量X的分布函数为xyxy2021/10/511应用数学学院概

4、率论与数理统计2021/10/512应用数学学院概率论与数理统计离散型类似可证.2021/10/513应用数学学院概率论与数理统计2021/10/514应用数学学院概率论与数理统计三、常用分布§2.4（P101）4、11；§2.5（P115）3、6、10、17、26§2.4（P101）4、经验表明，预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20％。如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？2021/10/515应用数学学院概率论与数理统计11、某种产品上的缺陷数X服从以下分布求此种产品上的平均缺陷数。注意：几何分布的分布列为注：也可以直接按数学期望的定义计算

5、,另解如下2021/10/516应用数学学院概率论与数理统计11、某种产品上的缺陷数X服从以下分布求此种产品上的平均缺陷数。作差2021/10/517应用数学学院概率论与数理统计补充题：设某商店中每月销售某商品的数量X服从参数为7的泊松分布，问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90？解：设k为月初的进货件数，所以月初至少应进货10件。2021/10/518应用数学学院概率论与数理统计解：方程有实根的充要条件为2021/10/519应用数学学院概率论与数理统计6、设某种商品每周的需求量X服从（10，30）上的均匀分布，而商店进货数为（10，30）中的某一数，商店每销售1单位商

6、品可获利500元；若供大于求则削价处理，每销售1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，每销售1单位商品可获利300元。为使商店所获利润的期望不少于9280元，试确定最少进货量。2021/10/520应用数学学院概率论与数理统计故至少应进货21数量单位。2021/10/521应用数学学院概率论与数理统计10、某种设备的使用寿命X〔以年计〕服从指数分布，其平均寿命为4年。制造此种设备的厂家规定，若设备在使用1年内损坏，则可予以调换。如果售出一台设备可赢利100元，而调换一台设备需花费300元。求每台设备的平均利润。设Y为一台设备在一年内损坏的设备数，则Y服从二项分布B(1,p)（0

7、－1分布）.2021/10/522应用数学学院概率论与数理统计2021/10/523应用数学学院概率论与数理统计2021/10/524应用数学学院概率论与数理统计2021/10/525应用数学学院概率论与数理统计四、随机变量函数的分布——§2.6（P123）5、112021/10/526应用数学学院概率论与数理统计2021/10/527应用数学学院概率论与数理统计11、设随机变量X的密度函数为求下