《一元一次方程》教学设计

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1、“5.1一元一次方程”教学设计与思考乐增光（浙江省宁波市北仑区小浃江学校）摘要：一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续方程的学习具有重要的基础，因为这些后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性.基于此，在一元一次方程概念教学环节中，相比教科书增添了二元方程和二次方程，通过观察、讨论、归纳得到一元一次方程概念，因为“元、次”特征只有在整式方程背景下通过比较才能凸显出来.在巩固提高小结环节中，通过“元、次”来提升对方程的认知，把一元一次方程回归到方程体系中，达到前后呼应.关键词：方程模型；一元一次方程概念；方程的解；尝试、检验

2、法11月11日至11月14日，由中国教育学会数学专业委员会主办的第九届全国初中青年数学教师优秀课评比与展示活动在安徽黄山举行，来自全国各省、市、自治区的125名青年教师参加评比，约3000名初中数学教师、教研员到场观摩学习。笔者展示的内容是浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》七年级上册五章第一节“一元一次方程”，获全国优秀课一等奖，并荣获最优秀选手称号.一、内容与内容解析继第四章“代数式”之后，第五章“一元一次方程”内容仍属于《义务教育课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中的“数与代数”领域.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于

3、它的研究推动了整个代数的发展.从代数关于方程的分类看，一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续内容（其他的方程以及不等式、函数等）的学习具有重要的基础，这是因为这些后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性.本章内容对一元一次方程作更系统、更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题更复杂些，更强调模型化思想的渗透，对方程的解法更注重算理.一元一次方程的概念和解法贯穿全章，是本章的教学重点.“5.1一元一次方程”作为起始课，承载着知识引领作用.基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：1.构建“先行组织者”，使

4、学生对整式方程有初步的认识.2.理解一元一次方程的概念.二、目标与目标解析1.进一步认识方程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，感悟从算式到方程是数学的进步.2.会根据简单数量关系列方程，经历一元一次方程概念的形成过程，理解一元一次方程的概念.3.根据解的概念会判断一个数是否为一元一次方程的解.64.体验用尝试、检验解一元一次方程的思想和方法，并能解决简单的实际问题.三、教学问题诊断分析从《标准》看，学生对方程已有初步的认识，会用方程表示简单情景中的数量关系，会解简单的方程，具备了一定的基础，为进一步学习方程奠定了基础.列方程建立在分析问题的数量关系上，

5、关键是找出合适的等量关系，并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型，因为有些问题中数量关系比较隐蔽，对七年级学生来说分析有点困难，对每一个问题都要作具体分析，而不是简单的套用某一方法就可以完成，所以列方程要求较高.尝试、检验法作为解方程的一种方法，在教学可能会受到原有解方程知识干扰；在尝试、检验时如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解，对于七年级学生来说是比较难处理的.基于此，本节课的难点为：1.经历“把实际问题抽象成数学问题”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型，会根据简单数量关系列一元一次方程.2.体验用尝试、检验解一元一次方

6、程的思想和方法.四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取以下教学支持条件：策略1：在列方程环节中，通过5个问题串，本题中未知量是什么？怎么来表示这个未知量？根据那句话来列方程？这句话的意思是什么？你能列出方程吗？来分解列方程教学难点.策略2：在归纳一元一次方程概念环节中，由学生自己制定标准把得到6个方程进行分类，通过对比二元方程、二次方程，归纳得到一元一次方程概念，凸显了一元一次方程的“一元、一次”特征，也为后续的整式方程学习做好伏笔.策略3：在尝试、检验解一元一次方程环节中，通过估计几年后教师年龄是女儿的2倍，来确定未

7、知数的取值范围，让学生经历尝试、检验过程，体验尝试作为问题解决的一种有效策略.五、教学过程与目标检测设计1.新课引入，感受方程的优越性（1）请两位同学做自我介绍，追问生1年龄，追问生2出生年份，求其年龄.（2）先猜测老师年龄，然后根据师生对话求老师年龄.生3：我今年14岁，老师您几岁？师：我年龄与你年龄的平均数再加11就是我的年龄.【设计意图】轻松的自我我介绍，不仅可以缓和紧张的课堂气氛，还可以引出学生年龄问题，进而转到猜测老师的年龄.在猜测老师年龄时通过太大、太小、接近了，来确定年龄的范围，为后续尝试、检验法做铺垫.在计算老师年龄时一般会出现三种情况：凑的

8、方法（尝试、检验法）、算术的方法、方程的方法,6通过