单纯复形三角剖分导出的网络及其与不变量的关系的研究

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1、南京航空航天大学硕士学位论文单纯复形三角剖分导出的网络及其与不变量的关系的研究姓名：章丽霞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：古志鸣20061201南京航空航天大学硕士学位论文摘要单纯同调群是拓扑不变量，也是伦型不变量，也就是说如果两个拓扑空间同伦等价而不同胚，那么它们的各维同调群同构，就不能用同调群来区别这两个空间。无标度网络和小世界网络的概念提出后，自然会使我们想到能否通过网络的度分布，簇系数，平均距离等统计特征来反映拓扑空间的这种拓扑不变性。由于同调群在区分同胚上并不完备，本文将尝试去

2、寻求新的拓扑不变量。所谓新，是指这些不变量不仅是拓扑空间的拓扑不变量，而且是非同伦型不变量。这些新拓扑不变量可以使我们有希望去探讨拓扑空间的拓扑分类问题，而不只局限于拓扑空间的同伦分类。平环和Möbius带这两个流形同伦等价而不同胚。这篇文章就将利用平环和Möbius带三角剖分导出的复杂网络的研究成果来猜测新的拓扑不变量。本文主要以平环和Möbius带这两种单纯复形为对象进行相关讨论。通过对它们进行三角剖分分别给出了三种复杂网络模型，并计算了这些网络的上述三个统计特征。通过参量间的比较来反映平环和

3、Möbius带结构上的相同与不同之处。最后，文中还提出了网络的可定向性的概念，它可以作为一般网络的一个新参数。关键词:单纯同调群，拓扑不变量，伦型不变量，度分布，簇系数，平均距离，单纯复形，三角剖分，复杂网络，定向i单纯复形三角剖分导出的网络及其与不变量的关系的研究ABSTRACTSimplicialhomologygroupisatopologicalinvariant,andisalsoahomotopytypeinvariant.Itmeansthatiftwotopologicalspac

4、esarehomotopicallyequivalentbutnothomeomorphic,theirsimplicialhomologygroupsofthesamedimensionareisomorphic.Thenthetwotopologicalspacescann’tbedistinguishedbyhomologygroup.Theproposedconceptofscale-freeandsmall-worldnetworksmakesitnaturaltothinkaboutw

5、hetherwecouldembodythehomotopytypeinvariancefromthreespectacularquantitiesofnetworksincludingthedegreedistribution,theclusteringcoefficientandtheaveragedistance.Ashomologygroupisnotcompleteindistinguishinghomeomorphism,thispaperwilltrytosearchforsomen

6、ewtopologicalinvariants.Theseinvariantsarenotonlytopologicalinvariants,butalsonothomotopytypeinvariants.Thenit’shopefulforustoinquireintotheproblemoftopologicalclassificationoftopologicalspaces,notbeingconfinedtotheirhomotopyclassification.Thecylinder

7、andtheMöbiusstriparehomotopicallyequivalentbutnothomeomorphic.Thispaperwillusetheresultsofcomplexnetworksinducedbythetwosimplicialcomplexestosurmisenewtopologicalinvariants.Thispaperinvestigatestheabovequestionsbasedontwosimplicialcomplexes:thecylinde

8、randtheMöbiusstrip.Fromsimplextriangulationweobtainthreekindsofnetworkmodelsandcomputetheirthreequantitiesmentionedabove.Bycomparingthethreequantities,thesimilarityandthedifferencebetweenthecylinderandtheMöbiusstripcanbeknown.Atlast,thispaperr