2.3等腰三角形(二)共14张幻灯片

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1、等腰三角形(二)本节内容2.3观察观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来.图中的三角形都是什么三角形？你是如何判定它们是等腰三角形的？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm探究我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？如何证明AB=AC？事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.D12沿A

2、D所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.结论三个角都是60°的三角形是等边三角形.由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).举例例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE

3、为等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°-60°=120°.又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.结论由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.举例证明∵△ABC是等边三角形，∴∠

4、BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形例3如图，⊿ABC中,∠ACB的平分线交AB于点E,过点E作FE//BC,交AC于点O,交∠ACD的平分线于点F,求证：EO=FO.证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵EF∥BC,∴∠2=∠5，∠3=∠6,∴∠1=∠5，∠4=∠6,∴EO=CO,FO=CO,∴EO=FO.ABCDEOF123456练习1.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证：△OBC为等腰三角形.ABC

5、DEO证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABD=∠DBC=，又∵△ABC是等腰三角形，∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.∴∠ABC=∠ACB，∠ACE=∠ECB=2、如图，在△ABC中，∠ACB和∠ACB的平分线相交于点D，且DB=DC，请说明AB=AC的理由.ABCD3.已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°.求证：△ACE是等边三角形.证明∵CD平分∠ACB，∴在△ACE中，∠CAE=180°-∠E-∠ACE=60°又∵∠ACE=60°，∴∠BCD=∠

6、E=60°，∴∠ACD=∠DCB，∴∠ACD=∠DCB=60°，又∵AE∥DC，∴∠CAE=∠ACE=∠E=60°∴△ACE是等边三角形.4、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADADBC1235.已知：如图，AB=BC，∠CDE=120°，DF∥BA且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形.证明∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.又∵∠CDE=120°，DF平分∠CDE.∴∠FDC=∠ABC=60°，∴△ABC是等腰三角形，∴∠EDF=∠FDC=60°，又∵DF∥BA，6、求证：如果三角形一个外角的平

7、分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCED12已知：∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC中考试题1、等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cmB解析另一边长为2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三边关系定理，故选5.∴周长为5+5+2=12cm.2、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°解析因为50°可作为等腰三角形的一顶角

8、或一底角，故选D.D1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？由折叠可知：∠EBD=∠CBD，在矩形ABCD中，AD∥BC，则∠CBD=∠FDB,所以∠FDB=∠EBD所以BF=DFABCDEF2、如图，在△ABC中