可分解三元系的大集和超大集

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1、分类号UDC密级——单位代码10094诃·二解为戈学博士学位论文可分解三元系的大集和超大集袁兰党指导教师姓名：康庆德教授专业名称：基础数学研究方向：组合设计与编码学位授予单位：河北师范大学答辩委员会主席：评阅人：申请学位级别：博士论文答辩日期：学位授予时间：二oo七年四月六日河北师范大学博士学位论文摘要1847年，T．P．Kirkman提出了“15个女学生问题”之后，J．J．Sylvester又连一步提出了著名的‘'Sylvester问题’：其一般情形(将女生数15推广为正整数")即是现今所称的柯克曼三元系大集(LKTS(v))问题．这是组合设计史上的第一个大集问题，迄今已

2、有长达一百五十多年的历史．由于它的高难度，至今距完全解决还相去甚远．1991年，M．J．Sharry和A．P．Street首先提出了超大集的概念．并确定了STS(v)超大集OLSTS(v)存在的充要条件．之后，MTS(v)超大集OLMTS(v)，DTS(v)超大集OLDTS(v)以及一些图设计超大集等类问题也都有广泛的研究．但迄今为止，关于IfTS(v)超大集OLKTS(v)的讨论还很少．本文从讨论OLKTS(v)的3倍构造着手，引入了广义Kirkman三元系的超大集OLGK只给出了这个新概念与OLKTS(v)间的关系，以及它的递归构适和一些存在性结果．进而得到了OLKTS

3、(v)的一些新结论，找到了完全解决OLKTS(v)的一条有效途径。并利用F(3，4，扣+1){2))和带有特殊性质的OLKTS(2v+I)扩大了LKTS(6v+3)的存在性结果．本文还得到了有向三元系大集和超大集存在的新结果，并对2长链P3，有向2长链焉，露，霹和混合三长围码等图，得到了相应图设计超大集的一系列存在性结论．关键词：柯克曼三元系。大集，超大集。广义柯克曼三元系超大集．河北师范大学博士学位论文LargesetsandoverlargesetsoftriplesystemswithresolvabilityAbstractIn1847．T．EKirkmanpose

4、dtheproblemaboutl5schoolgirls．Afterthat。J．J．SylvesterposedthefamousSylvester'spmb&min1850．ThegeneralizedcaseofthisproblemiscalledlargesetofdisjointKirkmantriplesystemsLKTS(v)，whichisthefirstlargesetproblemoncombinamdaldesiglls．But,theresearchforLKTS(v)isfarfromitsbeingsolvedcompletely,duet

5、oitshighdifficulty．In1991，M．J．SharryandA．P．Streetintroducedtheooncep【．ovedargesetandcompletedtheexistencespectrumforOLSTS(v)。overlargesetofSTS(v)．Followingit,overlargesetsofMTS(v)(DTS(v))andoverlargesetsofsomespecialgraphdesignshavebeenmsearcbed．Butuptonow,theresultaboutOLKTS(v)isless．Inth

6、isdissertation，wefirstgiveatriplingconstructionforOLKTS(v)．Then,introduceanewr—once肚—DLGKS，generalizedoverlargesetsofKirkmantriplesystems，andshowtherelationshipbetweenthenewconceptandOLKTS扣)．Next,somerecursiveconstructionsforOLGKSare#ven，andsomeflewexistenceresultsofOLKTS(v)areobtained．Mea

7、nwhile，wegivealleffectiveapproachwhichcanbeusedtosolvetheexistenceforOLKTS(v)completely．Further,weresearchtheexistenceofLKTS(6v+3)viaF(3，4，扣+1){2))andOLKTS(2v+1)withaspecialpropertyandgivesomeinfinitefamiliesoflargesetsofLKTS(6v+3)．Inaddition,somenewresultsfor