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《江苏省2019年南通名师高考原创卷（一）数学试题含附加题有答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019南通名师高考原创卷(一)命题人:江苏省海门中学王金忠审题人:王惠清阙东进数学I注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔
2、在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设集合，，则满足，且∅的集合共有______个.2.若复数，，其中是虚数单位，则复数的模为_______.3.某校高三年级共有学生840人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为42的样本进行暑期生活调查.若高三年级男生共有480人，则样本中女生共有_______人.4.右图是一个算法流程图,则输出
3、的的值为_____.5.从1,2,3,5,7这五个数中任取两个数,则这两个数之和是奇数的概率为_____.6.设函数的图象经过和点，且点A与点B位于函数图象的同一周期内，则的值为_____.7.在平面直角坐标系中,若双曲线的渐近线与圆相切,其中，则双曲线的离心率为_____.8.设球与圆锥的体积分别为,若圆锥的母线长是其底面半径的2倍,且球的表面积与圆锥的侧面积相等,则的值为______.149.如图,在平面直角坐标系中,设，分别为椭圆的下顶点和右焦点，直线与椭圆的另一交点为.若，且点到椭圆右准线的
4、距离为3,则椭圆的方程为_______.10.设等比数列的前项和为.若，且成等差数列，则的值为_____.11.已知函数，若函数至少有两个不同的零点,则实数的最大值为_____.12.如图，在中，是边的三等分点，，则的长为_____.13.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调增函数，函数.若对，不等式成立，则实数的取值范围是_______.14.在中，若，则的最小值为______.二、解答题：共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本
5、小题满分14分)如图,在三棱柱中，分别为棱AC和AB的中点.(1)求证:；(2)若平面，且，求证:.1416.(本小题满分14分)在中,已知（1）求角B的大小;（2）若,求的值.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆过点，且与圆外切于点.(1)求圆的方程；(2)设斜率为2的直线分别交轴负半轴和轴正半轴于两点，交圆在第二象限的部分于E,F两点,且AE=FB.①求直线的方程;②若P是圆上的动点，求△PEF的面积的最大值.1418.(本小题满分16分)如图,直线是某海岸线，是位于近海的虚拟线
6、，于点P,点A,C在上，AC的中点为，且.（1）原计划开发一片以AC为一条对角线,周长为8km的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积;（2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD是周长为8km的平行四边形,点Q在上,且在点P的上方,,.养殖场分两个区域,四边形QAOD区域内养殖浅水产品,其他区域内养殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q与点P的距离.19.(本小题满分16分)已知数列的前项和为，且满足.(1)求证:数列
7、是等差数列;(2)设数列的前项和为，且，①求数列的通项公式;②设，若存在，，使得成等差数列.求的最小值.1420.(本小题满分16分)设，函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）若曲线与曲线有三个公共点，求实数的取值范围；14数学试题（附加题）（考试时间：30分钟总分：40分）[选做题)本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）设二阶矩阵，，满
8、足，其中.（1）求的值；（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中,圆C过极点，且圆心的极坐标为.求过点(2,0)且被圆C截得的线段长为的直线的极坐标方程.14C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)设正数满足，求的最小值.[必做题]第22题、第23题,每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.现有甲、乙两组学生,分别参
