精品解析:【市级联考】河南省开封市2019届高三第三次模拟数学(理)试题(解析版)

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1、开封市2019届高三第三次模拟考试数学(理科)试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】利用交集的性质得出,从而得到集合元素个数。【详解】即集合中共有3个元素。故选C。【点睛】解决本题的关键是找出集合A与集合B共有的元素,即可得到中的元素。2.设复数满足,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对进行化简得,根据共轭复数性质得到。【详解】故选D【点睛】对型的复数化简时要分子

2、分母同乘分母的共轭复数,使分母“实数化”。3.空气质量指数是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是()A.该地区在该月2日空气质量最好B.该地区在该月24日空气质量最差C.该地区从该月7日到12日持续增大D.该地区的空气质量指数与这段日期成负相关【答案】D【解析】【分析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A,由于2日的空气质量指数最低,所以该地区在该月2日空气质量最好,

3、所以该选项正确;对于选项B,由于24日的空气质量指数最高,所以该地区在该月24日空气质量最差,所以该选项正确;对于选项C,从折线图上看,该地区从该月7日到12日持续增大,所以该选项正确;对于选项D,从折线图上看,该地区的空气质量指数与这段日期成正相关,所以该选项错误.故选:D【点睛】本题主要考查折线图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先考虑充分性,再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性.,=,因为,所以,

4、所以“”是“”的充分条件.再考虑必要性.,=,不能推出.如:a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要条件.所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题主要考查充分必要条件判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知差数列1,,,3成等差数列,1,,4成等比数列,则的值为()A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式以及性质,转化求解即可.【详解】因为1,a1,a2,3成等差数列,得a1+a2=4,又因为1,b1,b2,b3,4成等比数列,可得b22=4,且1,b2,4同号,所

5、以b2=2,∴,故选:A.【点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质与思维的严谨性,属于基础题.6.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意,为球的直径,求出,可得球的半径,即可求出球的表面积.【详解】如图所示,该几何体为四棱锥.底面为矩形,其中底面.,,.则该阳马的外接球的直径为.该阳马的外接球的表面积为:.故选:.【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的

6、性质、球的表面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.如图所示的程序框图是为了求出满足的最大正整数的值,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.“”和“输出”B.“”和“输出”C.“”和“输出”D.“”和“输出”【答案】D【解析】【分析】通过要求时输出,由于满足后,又执行了一次,故输出的应为的值.【详解】由于程序框图是为了求出满足的最大正整数的值,故退出循环的条件应为,由于满足后,(此时值比程序要求的值多1),又执行了一次,故输出的应为的值.故选:.【点睛】本题考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力

7、.8.设函数,则下列结论正确的是()A.的值域为B.是偶函数C.不是周期函数D.是单调函数【答案】B【解析】【分析】根据已知函数的解析式,结合函数的奇偶性、函数周期性及函数值的确定方法,分别判断四个答案的真假可得答案。【详解】函数的值域为,故A错误;当为有理数时,是有理数,则当为无理数时,是无理数,则即为偶函数,故B正确;对于任意的有理数,当为有理数时,也是无理数,则当为无理数时,也是无理数,则即函数是以任意非0有理数为周期的周期函数,故C错误;显然不是单调函数,故D错误故选B。【点睛】本题考查的知识点是命题真假的判断与应用,函数的值以及函

8、数的性质,正确理解新定义函数是关键。9.如图,在矩形中的曲线是,的一部分,点,,,在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】利用定

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