高等数学课程手册

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1、《高等数学》课程手册常熟理工学院数学系高等数学教研室前言《高等数学》是我院最重要的基础课之一,它是对高校学生进行数学素质教育的一个主要途径。高等数学课程的目的是为学生学习专业课程和今后的可持续发展打好数学基础,培养学生的运算能力、逻辑思维能力、抽象能力、数学建模能力等数学能力。2002年我院根据理工类本科院校的要求,对高等数学课程的设置作出重大调整。全院高等数学课程分成A、B、C三个等级,由各系部自主选择各专业班级的课程等级。为了提高《高等数学》课程的教学质量,我们按照教学大纲要求,尝试编写了《高等数学》C等级的课程手册。这份课程手册按照《高等数学》C等级教学大纲的要求,详细列

2、出了本课程的知识点及教学要求,作为《高等数学》C等级课程教师组织教学、学生学习考核的依据。高等数学教研室组织一批教学经验丰富的教师参加这份课程手册编写工作,得到了数学系领导的大力支持和其他课程组的老师协助。在编写过程中我们参考了一部分兄弟院校的经验,在此向他们表示衷心感谢。常数理工学院高等数学教研室2006年3月《高等数学》教学目标分类表目标类别代号分类目标说明了解①对知识有感性的、初步的认识, 能识别它.理解②对概念及规律达到理性认识, 能自述、解释和举例说掌握③在理解的基本上,达到以下要求:能应用已掌握的知识熟练解答一般难度的计算题和应用题;进行较简单的合乎逻辑的推理论证。

3、熟练掌握④能综合应用知识解决问题, 达到熟练、灵活的程度, 从而形成数学能力.课程手册内容第一章函数与极限章节名称序号名称知识点知识点细目目标等级§1.1函数概念1函数定义设x,y两变量,D为数集,,有唯一与之对应,则称y是x的函数,记为,D是定义域。②2函数表示法解析,列表,图象①3函数几种特征1°有界性,2°单调性,3°奇偶性4°周期性②4反函数定义。若有唯一使,则称的反函数。②5基本初等函数1°幂函数。2°指极函数。3°对极函数。4°三角函数。5°反三角函数②6复合函数定义设,则称以u为中间变量x为自变量的复合函数。②7初等函数由常数函数和基本初等函数经过有限次四则运算和

4、复合运算得到的。并用一个式子表达的函数称为初等函数。①§1.2数列极限8数列极限定义若是。当时,,则称a是极列的极限,证②9数列极限几何意义当时,落在内,而且多是N个在间之外②10数列极限性质1°唯一性。2°有界性②§1.3函数的极限11定义在某中心邻域有定义,,,则有②12定义有定义,有,则有②§1.4无穷小与无穷大13无穷小定义,称时的无穷小。③14无穷大定义时无限增大,称为无穷大量。③15无穷大(小)关系在某变化过程中,为无穷大,则为无穷小;反之,时亦成立。③16无穷小与极限关系②§1.5极限计算17极限运算法则1°设则2°有界函数与无穷小量之积似为无穷量。④18极限存在

5、准则准则Ⅰ、(夹追准则)。③准则Ⅱ、单调有界必有极限。②19两个重要极限,④§1.6无穷小的比较20无穷小的比较设,若,则是低阶无穷小;是高阶……;与同阶;,与等价。③21等价无穷小性质设存在,则③§1.8函数的连续性22连续定义设在某邻域有定义且称在连续,区间上每点连续的函数称该区间上的连续函数③23函数的间断点满足下列条件之一,称在不连续1°无定义2°,有定义,不存在3°,有定义,存在且③24间断点分类第一类:存在的间断点里有可去间断点与跳跃间断点之分。第二类:中至少有一个不存在的间断点,有无穷间断点和振荡间断点之分。§1.9连续函数的计算25连续函数四则运算设在x连续,则

6、在连续;在连续②26反函数的连续性设在单调连续,则其函数在对应区间也单调且连续27复合函数的连续性设则在连续,即§1.10闭区间上连续函数的性质28闭区间连续函数的性质1°最大(最小)值定理2°有界性定理3°零点定理4°介值定理③第二章导数与微分章节名称序号知识点知识点细目目标等级§2.1导数概念1导数定义在某邻域有定义,若在时极限存在,则称在可导,记③2导数几何意义几何上表示在处曲线线的切线的斜率。②3可导和连续的关系可导必连续,但连续不必右导②§2.2求导法则4和差的求导法④5积商求导法④§2.3反函数,复合函数求导6反函数求导法如果在上单调可导,且,则反函数在对应的可导,

7、且③7复合函数求导法则如果在可导,在可导,则复合函数在可导,且③8求导公式,法则总结§2.4高阶导数9高阶导数公式③§2.5隐函数求导参数方程求导10隐函数求导法两边对X求导,注意Y是X的函数③11对数求导法两边先取对数,再求x的导数③12参数方程确定的函数的导数则③§2.6函数微分13微分定义设在某邻域有定义,给若,则在可微.叫做函数在的微分记③14微分几何意义曲线在点处的切线的增量②15微分公式及法则微分公式(16个),微分法则(和差积商)复合函数,微分法则.③§2.7微分在近似计算中运

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