2015届云南省玉溪一中高三5月仿真卷理科数学试题及答案

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1、2015年普通高等学校招生统一考试(仿真卷)理科数学第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1、已知集合,则集合()A.B.C.D.2、已知复数,则的共轭复数在复平面中对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在等腰中,角的对边分别为,若,且,则的面积为()A.B.C.D.条件不足,无法计算4、函数的零点所在的区间为(  ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5、一个平行四边形的三个顶点的坐标为(﹣1,2),(3,4),(4,﹣2),点(

2、x,y)在这个平行四边形的内部或边上,则的最大值与最小值的和等于(  )·13· A.8B.6C.D.6、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()开始输入输出结束是否A.23B.11C.5D.27、以下四个命题中,真命题的个数是(  )①“若a+b≥2则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;②存在正实数,使得;③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;④向量,则“”是“”的充要条件A.0B.1C.2D.38、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.48B.48+8C.32+8D.809、已知函数的最小正周期是,若其图象向

3、右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象关于(  )·13·A.点对称B.直线对称C.点对称D.直线对称10、将五种不同的文件随机放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的种数有()A.120B.240C.480D.72011.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B,交其准线于点C,若,,则抛物线的方程为(  ) A.B.C.D.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,则关于函数有以下四个命题:①;②函数是偶函数;③任意一个非零

4、有理数,对任意恒成立;④存在三个点,使得为等边三角形其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.1第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分).·13·13、若的展开式中第四项为常数项,则14、已知,则。15、若,则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于。16、四棱锥的底面为正方形,边长为,且,在这个四棱锥中放入一个球,则球的最大半径为。三、解答题(本大题共8个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17、(本小题满分12分)已知数列满足,,.(1)求证:是等差数列;(2)证明:.18.(本小题满分12分)甲、乙两

5、人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是·13·,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,ABCDMP,且,点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆C:(,定义圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”,若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一

6、个端点到F的距离为。(1)求椭圆C的方程和“准圆”的方程;·13·(1)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,求证:。21.(本题满分12分)设,曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若对于任意的,恒成立,求的范围.(3)求证:·13·请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22、(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(I)证明:;(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.23、(本小

7、题满分10分)【选修4-4:极坐标与参数方程】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点C的极坐标为,点是以C为圆心,半径长为2的圆上任意一点,点,是线段的中点。当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线。·13·(1)求曲线的普通方程;(2)过曲线上任意一点作与直线(为参数)夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.24、(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】设函数.(1)若不等式的解集为的子集,求实数的取值范围。(2)若方程只有一个解,求实数的值。云南省部分名校高三2015届5月份统一考试理科数学答案题号123456789101

8、112·1

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