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《高考数学第一轮复习系列讲座5--函数的概念与表》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高考数学第一轮复习系列讲座》人教版高中数学(第5讲)函数的概念与表示一、高考要求1.了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；2.能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；3.理解分段函数的意义．通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，树立运动变化，相互联系、制约的函数思想．4.克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导．二、知识点归纳1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个
2、数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）
3、x∈A}叫做函数的值域.2.表示函数的常用方法：列表法，解析法，图象法.列表法简洁明了，函数的“输入值”与“输出值”一目了然.解析法表示函数，函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质.图象法的优点是能直观地反映函数值随自变量值变化的趋势.二、知识点归纳二、知识点归纳3.两个函数的相等：函数的定义含有
4、三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.二、知识点归纳4.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.二、
5、知识点归纳5.映射的概念中象、原象的理解：(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一.6．分段函数：如7．复合函数：若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域.例1判断下列各式中哪些可确定y是x的函数？为什么？答：（1）、（4）可确定y是x的函数；（2）、（3）不能确定y是x的函数.三、题型讲解例2下图中不可能是函数图象的是（）oxyoxyoxyoxyABCD。。B三、题型讲解解：或注意：f（
6、－x）≠－f（x）三、题型讲解解：三、题型讲解解：换元法三、题型讲解例6已知y=f（x）的图象（如图），求f（x）的表达式.oxy°1-1-11解:∴当－1≤x＜0时,可设∵由于此函数图象是两条直线段f（x）＝kx＋b∵点（-1，0）、（0，1）在函数图象上∴－k+b=0，k·0+b=1∴k=1，b=1∴当－1≤x＜0时,f（x）=x+1同理，当0≤x≤1时,可得f（x）=－x待定系数法三、题型讲解四、自我操练1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈{1,2,3,4}）的函数，并指出该函数的值域.解：
7、（1）解析法：Y/元y=2x,x∈{1,2,3,4}.（2）列表法：X/听12342468（3）图象法（如图）xyO1234562468函数的值域是{2,4,6,8}四、自我操练2.画出函数f(x)=
8、x
9、的图象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.解：因为所以函数的图象如图所示。yOx11其中，f(-3)=3,f(3)=3,f(-1)=1,f(1)=1四、自我操练3.某人去上班，先跑步，后步行，如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，则下列图象中符合此人走法的是（）XOyx0y0XOyx0y0XOyx0y0XOyx0y0（A）（B）
10、（C）（D）D五、小结映 射函 数定义域A对应法则f值域C解析式列表法图象法本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！
