高考数学题型全归纳第十四章推理与证明第1,2节

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1、第十四章推理与证明第一节合情推理与演绎推理✎考纲解读1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握基本模式，并能进行一些简单的推理.3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异.✎知识点精讲1.合情推理合情推理含归纳推理和类比推理两种基本推理方法.（1）归纳推理：根据某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理，是“部分到整体，个别到一般”的推理，属不完全归纳推理.（2）类比推理：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有相似特征的

2、推理，是“特殊到特殊”的推理.2.演绎推理演绎推理就是根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理.常用的演绎推理规则有：假言推理；三段论推理；传递性关系推理和完全归纳推理.特别是“三段论”推理，其模式为：（1）大前提——已知的一般结论.（2）小前提——所研究的特殊情况.（3）结论——根据一般结论，对特殊情况做出判断如下.①若，则有性质；②检验，；③故具有性质✎题型归纳及思路提示题型185归纳推理【例14.1】观察下列等式：可以推测时【解析】题型186类比推理【例14.8】已知正三角形内切圆半径是高的，把这个结论类比到正四面体中，类似的结论应该是．

3、【解析】正三角形内切圆和正正四面体内切球这两类对象的相似特征为“正三角形内切圆圆心到正三角形三边等距，正四面体内切球球心到正四面体四个面等距”，这就是类比转化的条件所在，如图所示，由性质知正三角形内切圆圆心也是正三角形的垂心，在边的高上，连接如图所示，类比正四面体内切球球心在四面体的高上，连接故类似的结论为：正四面体内切球半径是高的图14-9图14-10第二节证明✎考纲解读1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法.了解反证法的思考过程、特点.3.了解数学归纳法的原理，能用数

4、学归纳法证明一些简单的数学命题.✎知识点精讲1.直接法直接法包括综合法和分析法.（1）综合法：从已知条件和结论出发，以演绎推理中的“三段论”规则为工具，推出未知结论，其模式为（2）分析法：从欲证结论出发，对结论进行等价变形，建立未知结论和已知“条件，结论”的因果关系，其模式为：欲证成立即证成立，即证成立，即要成立，因成立故成立.2.间接法分类讨论法（肯定或排除）间接法即反证法，就是证明欲证命题的等价命题——逆否命题.其模式为：欲证若则，等价证则，可设不成立，推出不成立或与某已成立结论矛盾设不成立为错，故成立.3.数学归纳法（1）数学归纳法也叫完全归纳法，可用来证

5、明某些与自然数有关的数学命题，其直观模型为“多米诺骨牌”.（2）数学归纳法的证题格式①先证当（为某一个初始自然数，常取）时命题成立（第一块“多米诺骨牌”倒下）.②假设时命题成立，并在此前提下可以推出时命题也成立（每次倒下的骨牌具有“前倒推后倒”的功能）.③由①②，命题对一切的自然数恒成立.数学归纳法的完成，①，②，③步缺一不可.✎题型归纳及思路提示题型187综合法与分析法证明【例14.12】设函数且求证：（1）（2）函数在中至少有一个零点；（3）设是的两个零点，则【解析】（1）（综合法）依题意得即又所以因为式可化为所以同理，因为式可化为所以综上，，且（2）（分析

6、法）由（1）得，要让在中至少有一个零点，需证，中至少一个大于又而当时，有；当时，有综上，函数在中至少有一个零点.（3）（综合法）因为题型188反证法证明【例14.14】若均为实数，且求证：中至少有一个大于【分析】本题所证问题包括多种情况，但结论的反面是唯一的，用反正法较好.【解析】假设都不大于，即则而因为，且所以，与矛盾，因此假设错误.即中至少有一个大于题型189数学归纳法【例14.15】用数学归纳法证明：【解析】①时，左边右边，左边右边.②假设时，等式成立，即故等式也成立.由得，对一切成立.