数学建模A题评分细则

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛评分细则(仅供参考)A题制动器试验台的控制方法分析本题涉及到一些重要物理概念,不要以简单地数值结果来评分。注意具体情况具体对待,特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。问题一(7分):预备知识：转动惯量为J的物体在以角速度ω旋转时具有动能为；扭矩为；驱动功率为W=Mω。设前轮的半径为R，制动时

2、承受的载荷为G，等效的转动惯量为J，线速度为v，角速度为ω，重力加速度为g。将前轮看作质点，其平动动能为；再将其看作刚体旋转，其旋转能量为。利用能量法有----3分由v=Rω，代入得J=GR2/g。----5分利用数据G=6230N，R=0.286m，g=9.8m/s2，得到J=52kg·m2。----7分注：1审题关键要求学生能够清楚的分析本题中相应的物理量之间的物理意义，物理量之间的关系，进而准确地利用能量守恒列出关系式。2计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。问题二(13分):记飞轮的外半径为R1，内半径为R0，厚度为h，密度为ρ，则飞轮的

3、惯量为---------8分利用数据ρ=7810，R1=0.5，R0=0.1，计算得到三个飞轮的惯量分别为30kg·m2、60kg·m2、120kg·m2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10,40,70,100,130,160,190,220kg·m2。---------11分对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12kg·m2或–18kg·m2。---------13分(写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。)问题三(30分):重点是模型导出的数学模型为:记需要模拟的单轮的等效转动惯

4、量为，主轴角速度为，初始角速度为，机械惯量。显然在整个制动过程中()主轴转速(记为ω(t))是减函数。记制动扭矩为M(t)。由动量矩定理(1)。-----3分由制动扭矩M(t)与电流产生的扭矩Me(t)相联，于是对合力矩用动量矩定理：(2)。-----6分将(1)代入(2)得(3)或。-----9分控制时可由ω(t)的测量值差分后得到I(t)。或者由(3)除以(1)，得到，或者，则有(4)或----20分（3）和(4)式是等价，（3）到（4）的给分是否应该修改？控制时可由M(t)的测量值得到I(t)。这就是驱动电流依赖于可观测量的数学模型。求出一个式子即

5、可，(4)式后面用起来方便。建模中不应有匀减速度的假定。学生如果得到的I(t)表达式与上面差一个符号，原则上可不予扣分。记初速度为V0，末速度为V1，车轮的滚动半径为R，制动时间为T，则，---------25分。-------28分电机的电流分别为174.78A（电机惯量12）或-262.17A（电机惯量-18）。--30分问题四(15分):重点是评价原则将时间离散化，把整个刹车过程等分为N个时间段，记tk=kΔt，Δt为时间步长，第k个时间段为[tk-1,tk]，tk时的角速度为ωk，制动扭矩的绝对值为Mk，等效的转动惯量为J，机械惯量为J1，初始角

6、速度为ω0，则在整个制动过程中，理论上能量应该减少-----2分实际上能量减少为-----4分从开始到第k步能量的误差-----6分累计的能量误差为-----8分其中N为整个刹车过程所对应的时间分段数，相对误差为------13分以RE的大小作为评价控制方法优劣的依据。J=48kg·m2，ω0=514转/分钟，ωN=257转/分钟，Δt=10ms，计算得到总能量的相对误差为RE=5.30%。-----15分注：这里用总能量的相对误差作为评价标准。不排除用其他评价标准和方法。问题五(15分):记第k时间段末观察到制动扭矩和角速度值分别为Mk与ωk,k=1,

7、2,…,n.用一阶的形式构造递推控制方法可以有多种方式，就是只采用前一时间段的信息决定本时间段的电流值。例如，由3的数学模型可知，这里用是否也可以？其中，，都是已知常数。一种设计控制策略为，。如果采用其他策略，那么应该说明策略是如何通过3的数学模型以及在怎样的假设下设计的，否则应扣分。---------10分还应该对给出的控制策略进行评价。---------15分问题六(5分):误差分析与再设计完善的电流策略。误差分析：应该分析出一阶递推的控制方法不够好，然后设计利用前面已知的更多信息决定本时段电流的控制方法，设计中使总体能量误差越小越好。-------

8、---5分例如，在要决定第k+1步的电流值时，注意到此时前面k步的累积误差可以用