量子力学：氢原子理论

《量子力学：氢原子理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、氢原子的量子力学处理方法1、氢原子的薛定谔方程势能此势能与时间无关，电子处于定态。应用定态薛定谔方程：§20.7氢原子的量子理论(2)氢原子中电子满足的薛定谔方程是：在球坐标下：目的是：对于任意给定的E值，找出满足标准条件的上述方程的解，在求解过程中自然地得到一些量子化条件。球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程：束缚态令：代入方程，分离变量方程成立条件是两边同为一常数，得：⑴将⑵式在分离变量，令常数为⑵⑶⑷氢原子的定态方程变成了三个分离变量方程即每个方程只含有一个变量，求解过程很复杂。在求解的过程中，有波函数标准条件的要求，我们可以的到一些量子

2、化条件氢原子的波函数为：2．量子化条件1）能量量子化求解R(r)时，为了使波函数满足标准条件，则电子（或说是整个原子）束缚态的能量只能是分立的。n称为主量子数。能级间隔随n增大而很快地减小，最低的能级（n＝1）称为基态。n＝2的能级称为第一激发态。2）角动量量子化即原子中电子绕原子核旋转的角动量也是量子化的。称为角量子数或副量子数。对应同一个n值，有不同的取值，但可取n个值；所以能量相同的电子的角动量可不同。如氢原子的n＝4能级量子态:角量子数:求解时得到量子数与有关，它体现电子轨道角动量的大小3）角动量分量量子化角动量沿空间某一方向，如沿

3、Z轴正向的分量也是量子化称为磁量子数，对一定的，可取个值。此角动量量子化表示了氢原子中电子的角动量特性。当存在外磁场时，即原子是放在外磁场中时，一般地把Z轴选择为外磁场的方向，所以称为磁量子数。求解得角动量在空间可能有5个取向当n、l、m三个量子数一定，能量E、角动量L和角动量在外磁场方向的分量Lz都具有确定的值，此时氢原子的状态可用波函数表示。其中：为径向函数；为球谐函数例：l=2时0Z，B波函数（空间）的解为：其中：这里：3、讨论：简并度：同一个能级所对应的状态（波函数）称为能级的简并度。氢原子，能级仅与n有关，简并度：（)知道了波函数

4、，可以讨论氢原子内电子在空间个点的几率分布。当氢原子处于态时，电子在点周围的体积元的几率是就得到在半径到的球壳内找到电子的几率将上式对和积分（球谐函数是归一化函数）⑴或者说电子径向概率分布r～r+dr如图表示可以看出在波尔轨道出电子出现的几率最大zw10zOw00zw1±1或者说电子角向概率分布(,)方向立体角d⑵如图1：S-电子，l=0,m=0与无关，球对称P电子，l=1,m=1,-1§20.8电子的自旋．泡利原理．原子的壳层结构一．电子的自旋电子绕核运动形成电流，因而具有磁矩，称为轨道磁矩，它和轨道角动量的关系为：因为角动量是

5、量子化的，所以磁矩也是量子化的因为角动量是量子化的，所以磁矩也是量子化的斯特恩－盖拉赫实验（1921）轨道运动磁矩不均匀磁场(2l＋1)基态银原子l＝0实验结果有两条偏转线。射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量设自旋角量子数为Ss1s2SNP应无偏转写成(2l＋1)即：电子除轨道运动外，还有自旋运动，相应地有自旋角动量和自旋磁矩，分别用和表示自旋角动量是量子化的，即：s称为自旋量子数，只有1个值，s＝1／2电子自旋角动量S在外磁场方向的投影为：ms称为自旋磁量子数，它只能取两个值：电子除了轨道运动外，还有自旋运动。关于原子中各个电子

6、的运动状态，量子力学给出的一般结论是：电子运动状态由四个量子数决定；总结1）主量子数nn＝1，2，3….它大体上决定了原子中电子的能量。2）角量子数共可取n个值，它决定电子绕核运动的角动量的大小。3）磁量子数共可取2＋1个值，它决定电子绕核运动的角动量在外磁场中的指向。4）自旋磁量子数，它决定电子自旋角动量在外磁场中的指向。例：氢原子n＝3，则它所有可能的状态：n＝3ml＝0ms=±1/22个量子态ml＝0,±1ms=±1/26个量子态l＝012ml＝0,±1,±2ms=±1/210个量子态共计18个量子态一个氢原子外的电子只可能处在它的所

7、有可能量子态之一，而两个电子或多个电子会处在同一量子态吗？二．多电子原子系统壳层结构多电子原子中各个电子的状态也可由四个量子数n,l,ml,ms确定。主壳层：主量子数n相同的量子态分壳层：同一n下的不同l量子态同一主壳层内有2n2个可能的量子态简并度:多电子的原子系统中，不可能有两个电子具有相同的状态。也就是说，描述电子状态的两组量子数（n1l1ml1ms1)和(n2l2ml2ms2)不完全相同的。能量最小原理：能量最小的状态是原子的最稳定的状态，即原子的基态。电子在原子诸壳层中必须这样分配，使得原子的能量为最小值。泡利不相容原理：电子的排

8、布表达方法：如：Z=18,氩Z=17Z=11Z=26铁不正常，可容纳10个电子