解密2010中考数学压轴题

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1、解密中考数学压轴题（红色为答案讲解）29解密中考数学压轴题(一)例题：已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．BADMEC图13BADC备用图解：（1）取中点，联结，为的中点，，．（1分）又，．（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得．（1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，，即．（2分）解得，即线段的长为

2、；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得．（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．①当时，，．．，易得．得；（2分）②当时，，．．又，．29，即，得．解得，（舍去）．即线段的长为2．（2分）综上所述，所求线段的长为8或2．1.如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的

3、值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）参考答案：解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且解得所以所求的抛物线的解析式为29（2）连接DQ，在Rt△AOB中，所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD= 7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=

4、QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB即所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，所以t的值是（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO即所以QE=，DE=，所以O

5、E=OD+DE=2+=，所以Q（，）设直线AQ的解析式为则由此得所以直线AQ的解析式为联立由此得所以M29则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。2.如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．图20(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与

6、t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．解：(1)（4，0），（0，3）；2分(2)2，6；4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=．6分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12--（8-t）（6-）-=．10分方法二：

7、易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．7分29由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．8分以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6；11分当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6．12分方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．11分显然，当t=4时，S有最大值6．12分说明：只有当第（3）问

8、解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．3.（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同