2017年广东省中考数学备考必备第一部分数与代数第三章函数课时12一次函数

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1、第一部分　数与代数课时12一次函数第三章　函　数广东中考总复习数学知识要点梳理1.正比例函数:（1）定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做__________函数，其中k叫做__________.（2）图象：正比例比例系数一、三上升二、四下降（3）性质：①必过点：（0，0）,（1，k）.②增减性：k>0时，y随x的增大而__________；k<0时，y随x增大而__________.③倾斜度：

2、k

3、越大，越__________y轴；

4、k

5、越小，越______x轴.2.一次函数:（1）定义：一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的

6、__________.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的__________.增大减小接近接近一次函数一次函数（2）图象：一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四上升下降（3）性质：①必过点：（0，b）和②增减性：k>0时，y随x的增大而__________；k<0时，y随x增大而__________.③倾斜度：

7、k

8、越大，图象越__________于y轴；

9、k

10、越小，图象越__________于x轴.④图象的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象__________平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象__________平移b个单

11、位.增大减小接近接近向上向下3.求一次函数的解析式：求一次函数的解析式的方法是____________，其基本步骤是：①__________;②____________________________________;③____________________;④__________.待定系数法设解析式将（两）点的坐标代入解析式中解二元一次方程组得出结论重要方法与思路1.正比例函数和一次函数解析式的确定：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx＋b（k≠0）中的常数k和b.解这类问题的一般

12、方法是待定系数法.2.一次函数与一元一次方程的关系:任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b,确定它与x轴的交点的横坐标的值.3.一次函数与二元一次方程的关系:4.一次函数与一元一次不等式的关系:任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：不等式kx＋b>0的解集为函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值；不等式kx＋b<0的解集为函数

13、y=kx＋b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.中考考题精练考点1一次函数的图象和性质1.（2016郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（　　）B2.（2016玉林）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）A.点（0，k）在l上B.l经过定点（-1，0）C.当k＞0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限D3.（2016娄底）一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（　　）A4.（2014广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式恒成立的是（　　）A.y

14、1+y2＞0B.y1+y2＜0C.y1-y2＞0D.y1-y2＜0C解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握一次函数（包括正比例函数）的图象和性质（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点2用待定系数法求一次函数的解析式1.（2016温州）如图1-3-12-1，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10C2.（2016厦门

15、）已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1.求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.解：（1）将x=-1，y=1代入一次函数解析式y=kx+2，可得1=-k+2.解得k=1.∴一次函数的解析式为y=x+2.（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，所以函数图象经过（0，2）和（-2，0）.此函数图象如答图1-3-12-1所示.3.（2015梅州）如图1-3-12-2，直线l经过点A（4，0），B（0，3）.求直线l的函数表达式.解：∵直线l经过点A（4，0），B（0，3），∴设直线l的解析式为：y=k