2017年广东省中考数学备考必备第一部分数与代数第三章函数课时14二次函数

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1、第一部分　数与代数课时14二次函数第三章　函　数广东中考总复习数学知识要点梳理1.二次函数：一般地，形如______________（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2.二次函数的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，x的最高次数是__________.（2）__________是常数，__________是二次项系数，__________是一次项系数，__________是常数项.y=ax2+bx+c2a,b,cabc3.二次函数的图象和性质：二次函数的图象是一条关于__________的曲线，这条曲线叫做__________.

2、抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）：①有__________；②有__________；③有__________.对称抛物线开口方向对称轴顶点4.求二次函数的解析式：根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法，同时要根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用________________________________.（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用_______________________________.（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选

3、用_______________________________.（4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用______________________________________.一般式（y＝ax2＋bx＋c）顶点式［y＝a（x-h）2＋k］两点式［y＝a（x-x1）（x-x2）］顶点式［y＝a（x-h）2＋k］5.二次函数图象的平移：（1）平移步骤：①将抛物线解析式转化成顶点式y=a（x-h）2+k，确定其顶点坐标（h,k）；②保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h,k）处，具体平移方法如下：（2）平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移

4、；k值正上移，负下移”.概括成八个字，即“________________________”.左加右减，上加下减重要方法与思路二次函数的图象与各项系数之间的关系（抛物线y=ax2+bx+c中a,b,c的作用）：（1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样.a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线，故：①b=0时，对称轴为y轴；②（即a,b同号）时，对称轴在y轴左侧；③（即a,b异号）时，对称轴在y轴右侧.（口诀:“左同右异”）（3

5、）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）.①c=0，抛物线经过原点;②c>0,抛物线与y轴交于正半轴；③c<0,抛物线与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.中考考题精练考点1二次函数的图象和性质1.（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图1-3-14-1，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x＜时，y随x的增大而减小D.当-1＜x＜2时，y＞0D2.（2016广州）对于二次函数

6、下列说法正确的是（　　）A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x轴有两个交点B3.（2015梅州）对于二次函数y=-x2+2x有下列结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个C4.（2014深圳）二次函数y=ax2+bx+c图象如图1-3-14-2，下列正确的个数为（　　）①bc＞0；②2

7、a-3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小.A.2B.3C.4D.5B解题指导：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解此类题的关键在于掌握二次函数的图象与性质，同时要熟记二次函数的图象与各系数的关系，并能够利用对称轴的范围求2a与b的关系等.考点2求二次函数的解析式及图象的平移1.（2016上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+1D.y=x2+3