高中数学专题2.1.1指数与指数幂的运算视角透析学案新人教a版必修1

高中数学专题2.1.1指数与指数幂的运算视角透析学案新人教a版必修1

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1、2.1.1指数与指数幂的运算【双向目标】课程目标学科素养A.了解根式的概念,方根的概念及二者的a数学抽象:根式的概念,分数指数幂的概念的掌握关系b逻辑推理:根式概念与方根概念二者之间的关系B.理解分数指数幂的概念c数学运算:掌握有理数指数幂的运算性质,并能运C.掌握有理数指数幂的运算性质用性质进行计算和化简d直观想象:让学生感受由特殊到一般的数学思想方法e数学建模:通过对实际问题的探究过程,感知应用数学解决问题的方法,理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用【课标知识】知识提炼基础过关知识点1:n次方根、根式的概念及性质1.下列各式中

2、正确的是()n1.n次方根:如果x=a,那么x叫做a的n次方根,A.=a其中n>1且n∈N*..B.=2.a的n次方根的个数:(1)正数a:偶次方根--有两个,它们互为相反数C.=3分别表示为和-D.=奇次方根--有一个,是正数,表示为2.已知a∈R,n∈N*,给出四个式子:(2)负数a:偶次方根--在实数范围内不存在①;奇次方根--有一个,是负数,表②;示为③;(3)a=0:有④,其中没有意义的是.(只填式子的序3.根式的定义:式子叫做根式,其中根指数是号即可)n,被开方数是a14.根式的性质:3.把根式改写成分数指数(1)幂的形式()[

3、学科xx,k.Com](2)A、B、C、D、(3)4.若,,知识点2:分数指数幂的运算公式(1)正分数指数幂运算:则的值为()(A)(B)2或-2(2)负分数指数幂运算:(C)2(D)-2[来源5.若有意义,则的取值范围是()(3)0的分数指数幂运算:正分数指数幂等于0(A)(B)负分数指数幂没有意义知识点3:有理数指数幂的运算性质(C)(D)(1)(a>0,r,s∈Q).6.计算(2)((a>0,r,s∈Q).(3)(a>0,b>0,r∈Q)知识点4:无理数指数幂的运算性质=________.(1)无理数指数幂(a>0,α是无理数)是一个

4、确定的实数.(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.奇次基础过关参考答案:21.【解析】对于A,=a考查了n次方根的运算性质,当n为偶数时,=,故A项错.对于B,本质上与选项A相同,是一个正数的偶次方根,结论应为=,故B项错.对于C,=-3,故C项也错.对于D,它是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故D项正确.【答案】D2.【解析】①③是偶次方根,被开方数必须大于等于0,故③没有意义;②④是奇次方根,被开方数可为任意实数.【答案】③【答案】D6.【解析】指数式运算,先将负指数化为正指数,小数化为分数,再将分数化为指数形式

5、,即【答案】19【能力素养】探究一根式化简与求值例1.计算下列各式(1)(2)【分析】根据根式的运算公式进行运算.【解析】(1)当n为奇数时,,当n为偶数时,;(2),当时,,当时,;【点评】1.根式化简或求值的两个注意点(1)分清根式为奇次根式还是偶次根式,再运用根式的性质进行化简.(2)注意正确区分2.带有限制条件的根式的运算步骤(1)去根号——化为含有绝对值的形式.(2)分类讨论——去掉绝对值号.(3)化简——得出结果.【变式训练】*1.已知a1,n∈N,化简+.2.计算:【解析】【答案】0探究二根式与分数指数幂互化例2

6、:化成分数指数幂为.【分析】灵活应用分数指数幂的运算公式【解析】原式=(【点评】根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.【变式训练】b1.化简a(a、b>0)的结果是()ba2A.aB.abC.bD.ab【解析】原式=。xx。k.Com]【答案】C2.等于()A.B.C.D.【解析】【答案】C探究三指数幂运算综合应用例3:计算:÷·(a>0,b>0).【分析】灵活应用指数幂运算的公式与性质【解析】【答

7、案】a【点评】指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.【变式训练】1.计算:【答案】100【课时作业】数学逻辑数学直观数学数据抽象推理运算想象建模分析课标素养A45,6,10B31,2,8,11C7,912,13,14,15一、选择题1.计算().A.B.C.D.【解析】【答案】D2.计算:()A.3B.2C.D.【解析】原式.【答案】D3.下列各式中错误的是().A

8、.B.C.D.【解析】,故A项错误,故选A.【答案】A4.下列说法:(1)的运算结果是;(2)16的4次方根是2;(3)当为大于1的偶数时,只有当时才有意义;(4)当为大于1的奇

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