高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案新人教a版

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1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(难点).知识点 正弦函数、余弦函数的图象函数y=sinxy=cosx图象图象画法“五点法”“五点法”关键五点(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0)(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1)【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正弦函数y=sinx的图象向左右和上下无限伸展

2、.(  )(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.(  )(3)函数y=cosx的图象关于(0,0)对称.(  )提示 (1)×,正弦函数y=sinx的图象向左右无限伸展,但上下限定在直线y=1和y=-1之间.(2)×,二者图象不同,而是关于x轴对称.(3)×,函数y=cosx的图象关于y轴对称.题型一 “五点法”作图的应用【例1】 利用“五点法”作出函数y=1-sinx(0≤x≤2π)的简图.解 (1)取值列表:X0π2πsinx010-101-sinx1012111(2)描点连线,如图所示:规律方法 用“五点法”画函数y=Asinx+b

3、(A≠0)或y=Acosx+b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表:x0π2πsinx(或cosx)0(或1)1(或0)0(或-1)-1(或0)0(或1)yb(或A+b)A+b(或b)b(或-A+b)-A+b(或b)b(或A+b)(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(0,y1),,(π,y3),,(2π,y5),这里的yi(i=1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的.(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,不要用线段进行连接.【训练1】 利用“五点法”作出函数y=-1-cosx(0≤x≤2π)的简图.解 (1)取值列表如

4、下:x0π2πcosx10-101-1-cosx-2-10-1-2(2)描点连线,如图所示.题型二 利用正弦、余弦函数图象解不等式【例2】 利用正弦曲线,求满足

5、相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据公式一写出不等式的解集.【训练2】 求函数f(x)=lgcosx+的定义域.解 由题意,得x满足不等式组即作出y=cosx的图象,如图所示.结合图象可得:x∈∪∪.互动探究 题型三 正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题【探究1】 当x∈[0,4π]时,解不等式sinx≥0.解 由函数y=sinx,x∈[0,4π]的图象可知,不等式sinx≥0的解集为[0,π]∪[2π,3π].【探究2】 作出函数f(x)=sinx+2

6、sinx

7、,x∈[0,4π]的图象.解

8、 易知f(x)=则f(x)的图象如图所示:11【探究3】 求方程sinx+2

9、sinx

10、-

11、log2x

12、=0解的个数.解 在同一坐标系内作出f(x)=sinx+2

13、sinx

14、和g(x)=

15、log2x

16、的图象如图所示,易知f(x)与g(x)的图象有四个交点,故所给方程有四个根.规律方法 判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题,常借助函数图象用数形结合的方法求解.(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时,要注意其相对位置,常借助于函数值的大小来确定.【训练3】 方程x2-cosx=0的实数解的个数是________.解析 作函数y=cosx与y=x2

17、的图象,如图所示,由图象,可知原方程有两个实数解.答案 2课堂达标1.函数y=-sinx,x∈的简图是(  )11解析 函数y=-sinx与y=sinx的图象关于x轴对称,故选D.答案 D2.在同一平面直角坐标系内,函数y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[2π,4π]的图象(  )A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同解析 根据正弦曲线的作法可知函数y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同.答案 B3.不等式cosx<0,x∈[0,2π]的解集为________

18、.解析 由函数y=cosx的图象可知,不等式cosx

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