高中数学习题课——三角恒等变换的应用课后习题新人教a版必修4

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1、习题课——三角恒等变换的应用课后篇巩固探究1.函数y=cos2的图象向左平移个单位,所得的图象对应的函数是(　　)A.值域为[0,2]的奇函数　　B.值域为[0,1]的奇函数C.值域为[0,2]的偶函数D.值域为[0,1]的偶函数解析y=cos2,左移个单位后为y=cos4x,为偶函数,值域为[0,1].答案D2.函数f(x)=sinxcosx+cos2x-1的值域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.[-1,0]D.解析f(x)=sinxcosx+cos2x-1=sin2x+-1=sin2x+cos2x-=sin,因为-1≤s

2、in≤1,所以y∈.4答案A3.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为(　　)A.B.C.D.π解析f(x)=sin2x-4sin3xcosx=2sinxcosx-4sin3xcosx=2sinxcosx(1-2sin2x)=sin2xcos2x=sin4x,所以函数的最小正周期T=,选C.答案C4.设a=2sin13°cos13°,b=,c=,则有(　　)A.c

3、数y=sinx在上为增函数,所以a>c;在上tanα>sinα,所以b>a,所以c

4、D6.已知函数f(x)=sin2ωx的最小正周期为π,则ω=　　　　　. 解析由于f(x)=sin2ωx=-cos2ωx+,因此=π,解得ω=±1.答案±17.已知向量a=(sinα,1),b=(3,3cosα-),若a⊥b,则cos的值等于　　　　　. 解析由a⊥b,得a·b=0,即3sinα+3cosα-=0,因此sinα+cosα=,即cos,于是cos,故cos.4答案8.已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2cos2ωx-(a>0,ω>0)的最大值为2,且最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程;(2)若f(

5、α)=,求sin的值.解(1)f(x)=asin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+φ),由题意知f(x)的周期为π,由=π,知ω=1.由f(x)的最大值为2,得=2,又a>0,∴a=1,∴f(x)=2sin.令2x++kπ,解得f(x)的对称轴为x=(k∈Z).(2)由f(α)=,知2sin,即sin,∴sin=sin=-cos2=-1+2sin2=-1+2×=-.9.导学号68254110已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x

6、=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.解f(x)=a·b+λ=(sinωx-cosωx)(sinωx+cosωx)+2sinωxcosωx+λ=sin2ωx-cos2ωx+2sinωxcosωx+λ=sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin+λ.4(1)因为函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,所以2ω×π-=kπ+,k∈Z,解得ω=,k∈Z.又ω∈,所以k=1,则ω=,所以f(x)=2sin+λ,最小正周期为.(2)由y=

7、f(x)的图象过点,得f=0,即λ=-2sin=-2sin=-,故f(x)=2sin.由0≤x≤,有-x-,所以-≤sin≤1,得-1-≤2sin≤2-,故函数f(x)在上的取值范围为[-1-,2-].4