《多元函数微分习题》PPT课件

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1、第八章习题课一、多元函数基本概念二、多元函数微分法三、多元函数微分法的应用主要内容1.多元函数概念3.多元函数的连续性一、多元函数的基本概念2.多元函数的极限判断二重极限不存在的方法1)函数2)闭域上的多元连续函数的性质:有界定理;最值定理;介值定理3)一切多元初等函数在定义区域内连续求极限的方法1.偏导数的定义、几何意义及计算3.复合函数求导的链式法则（分析复合结构）二、多元函数的微分法2.全微分的定义与计算，函数连续、可导与可微之间的关系（链接）4.隐函数求导方法（方程和方程组确定的隐函数求导）方法1.利用复合函数求

2、导法则直接计算;方法2.利用全微分形式不变性;方法3.代公式高阶偏导数复合函数求高阶导数多元函数连续、可导、可微的关系（链接）函数可导函数可微偏导数连续函数连续1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)3.极值与最值问题非条件极值的求法条件极值的求法(消元法,拉格朗日乘数法)三、多元函数微分法的应用2.方向导数梯度求出的表达式.解令即则且例1.已知例2求下列二重极限：解：法二:令极限不存在解(1)(2)例4判断函数(3)不可微例5解于是可得,答案有二阶连续偏导数,且

3、求解:例7解:解可得解：利用拉格朗日乘数法可知比较得已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),试在椭圆圆周上求一点C,使△ABC面积S△最大.解答提示:设C点坐标为(x,y),则例11设拉格朗日函数解方程组得驻点对应最大面积而比较可知,点C与E重合时,三角形面积最大.（唯一驻点）练习题1.设函数f二阶连续可微,求下列函数的二阶偏导数解答提示:第1题上求一点,使该点处的法线垂直于练习题：2.在曲面并写出该法线方程.提示:设所求点为则法线方程为利用得平面法线垂直于平面点在曲面上