选修部分测试试卷

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1、蓝园高中高三年数学（理科）选修部分测试试卷1.在复平面内，复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．i是虚数单位，集合的元素个数为（）A．0B．1C．2D．33.复数等于4.已知是纯虚数，是实数，则等于5.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．6.已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）判断矩阵是否可逆，若可逆求出其逆矩阵.《高三选

2、修作业》：1.已知矩阵①求二阶矩阵X，使MX=N；②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量。2.已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向量是.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程3.已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．4.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。（1）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长。5已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重

3、合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为，直线过点P且倾斜角为，曲线C的极坐标方程是，设直线与曲线C交于A、B两点。①写出直线的参数方程；②求

4、PA

5、+

6、PB

7、的值。7.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.8.过P（2，0）作倾斜角为的直线与曲线E：（θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及的参数方程；（Ⅱ）求的取值范围．解:（1）①由，得，解得……2分②因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，2

8、），…………………………4分由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（5，-7），……………………………………6分从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为.…7分解：(Ⅰ)设,则有=,=,所以,……………2分解得所以M=………………3分(Ⅱ)因为且m：2，…………5分所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4=0,这就是直线l的方程………………7分（2）（本小题满分7分）解：(Ⅰ)曲线E的普通方程为……………2分L的参数方程为（t为参数）……………3分[来源:学&科&网](Ⅱ)将L的参数方程代入由线E的

9、方程得由△=……………5分得∴……………7分解：（Ⅰ），-----------------1分，得，①---------------2分，得，②----------------3分由①②联立，解得，ks*5*u-----------------4分（Ⅱ）矩阵可逆，-----------------5分-----------------7分ks*5*u（2）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.----------------1分----------------2分所以，该直线的直角坐标方程为：---------

10、-------3分（Ⅱ）圆的普通方程为：----------------4分圆心到直线的距离---------------5分所以，圆上的点到直线的距离的最小值为----------------7分