递推数列作业

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1、张家口市第一中学高二数学组作业备课人：任新德李文军递推数列一、选择题1．将整偶数按下表排成五列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826则第2006在A．第251行，第1列B．第251行，第4列C．第250行，第2列D．第250行，第5列2.在数列中，若，则该数列的通项an（）A.B.C.D.3．数列满足，若.则的值为A．B．C．D．4．已知数列的通项公式，设前n项的和为，则使成立的自然数nA.由最大值63B.有最小值63C.有最小值31D.由最大值315.正数数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的通

2、项公式为（）A.B.C.D.6．已知数列满足，，设，则下列结论正确的是A．,B．C．,D．7.在数列中，已知，，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.二、填空题8.如果函数满足：对于任意实数、，都有，且，则_________.9.已知数列满足，则=________________.题号1234567答案填空题：8．9．三、解答题10．已知正项数列，其前n项和Sn满足，且成等比数列，求数列的通项an.11.已知数列中，，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1,2,3……，求数列的通项公式.12.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通

3、项公式.[来源:学科网ZXXK]张家口市第一中学高二数学组作业备课人：任新德李文军专题二递推数列专项训练参考答案一、选择题1．每行四个数据，2006为第1003个数据，又1003=4250+3，故2006为第251行第3个数据.又1003=8125+3，第251行的第1个数据是空缺的，所以2006在第251行的第4列.故选B.[来源:Z,xx,k.Com]评析观察数据的特点，可以发现，每行四个数据，8个数据位置位置循环一次.2.令，与已知比较，得，，是首项为、公式为2的等比数列，.3．逐步计算，可得，…，这说明数列是周期数列，.而20=36+2，所以.应选B.4．，，，，.评

4、析本题为对数、数列、不等式综合题，需要有较强组合知识、应用知识的能力.5.（2－1）－（2－1）＝2，选C；6.解析：涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n≥2）消元化归。∵，∴4Sn=(an+1)2，∴4Sn-1=(an-1+1)2（n≥2）∴4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2，∴4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0.∵an>0，∴an-an-1=2[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]∴{an}为公差为2的等差数列.在中，令n=1，a1=1，∴an=2n-1，选C.7．A

10、由条件可得，，故此数列为周期数列，从而，.评析本题关键是采用列举法找出数列的规律（周期为4）.8．法一：由顺次算出，所以，猜想.选B.法二：由，得，即.上式对整数恒成立，而时，，所以，即数列是等比数列，得.选B评析解法一叫做“归纳猜想”，解法二叫做“构造辅助数列”.这是解决数列问题的两个通法.二、填空题9.是首项为2，公比为2的等比数列，原式.10.已知数列满足，则有规律的重复了，故=。11.因为等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,则,则=12.因为数列满足,,….则，[来源:Zxxk.Com]，张家口市第一中学高二数学组作业备课人：任新德李文军……故,又，

11、故三、解答题13.解：①，解之，得a1=2或a1=3.又(n≥2)②①－②，得，即(n≥2).·为正项数列，＞0(n≥2)··，·，···是·d=5·····的等差数列.当a1=3时，a3=13，a15=73··,但不成等比数列，与题意不符，；当a1=2时，a3=12，a15=72,···且成等比数列，符合题意，14.解：由已知，得　①设,即，与①式比较，得，是公比为的等比数列，[来源:Z。xx。k.Com]，故，15.解：（1）当时，函数的值随的增大而增大，则的值域为..（2），①当n为偶数时，；②当n为奇数时，..（3）由得①，①得②，①-②得.，由，，可得的最小值是7.

12、16.分析：解答本题的思想方法是求递归数列通项的累加法.解：方法一：先考虑偶数项有：………同理考虑奇数项有：………张家口市第一中学高二数学组作业备课人：任新德李文军综合可得[来源:学科网ZXXK]方法二：因为两边同乘以，可得：令[来源:学#科#网Z#X#X#K]所以………