郴州市五中初三数学培优测试题

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1、郴州市五中初三数学培优测试题满分70分时量90分钟一、填空题（共5题，15分）1.化简二次根式＝________．2.如果、是一元二次方程的两个实根，那么＝．3．三角形三边的长分别为8、19、，则最大的边的取值范围是_________．4.将分解因式的结果是-----------5. 方程的解是___________二、选择题（共5题，15分）6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（）yxo1－1A．B．C．D．8．如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式

2、为（）A.B.C.D.9.为了解九年级学生平均每天体育活动时间，从中任意抽取了50人进行调查，在这个问题中，50是（　）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本CAEBFD10．如图，直线相交于点，．若，则等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°三、解答题（共4道大题，满分40分）11.（本题满分7分）第11题图为打击索马里海盗，市海军某部奉命前往执行护航任务．某天我护航舰正在小岛A北偏西并距该海岛10海里的B处待命，接到位于小岛A正西方向C处的某外国商船的紧急求救信号（如图所示），我护航舰立即沿BC航线以每小时50海里的

3、速度前去救援．问我护航舰约需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：，）12.（本题满分10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件.（1）试写出与之间的函数关系式，并利用函数

4、的性质说明（2）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？13.（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．ACDEBOl(1)求∠AEC的度数；（4分）（2）求证：四边形OBEC是菱形．（6分）14．（本小题满分13分）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．（1）求点B和点C的坐标；（2）设

5、当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．ODMACyPQBx（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．一、填空题1、2、63、19≤＜274.(a+3)(a-3)5.x=5二、选择题6、D7、B8、D9、C10、B三、解答题11．（本小题7分）解：由图可知，，……………………………………2分第11题过点作于（如图），在△中，，∴……………………………………2分在△中，，∴………………………………………………

6、……5分∴（小时），∴（分钟）………………………………6分答：我护航舰约需17分钟可以到达该商船所在的位置C处．…………………7分12.（本小题10分）解：（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，由题意得：1分解得：30≤≤325分∵是正整数∴＝30或31或326分∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。7分（2）由题意得；＝7∵随的增大而减小∴当＝30时，有最大值，最大值为：＝45000（元）9分答：与之间的函数关系式为：＝，

7、（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。10分ACDEBOl13.（本小题10分）（1）解：在△AOC中，AC=2，∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．2分∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．4分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．5分∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．7分∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC为平行四边形．9分又∵OB＝OC＝2．∴四边形OBEC是菱形．10分14．解：（1）把x=0代入得点C的坐标为C（0，2）1分把y=0代入得点B

8、的坐标为B（3，0）2分（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y）===5分∵点M运动到B点上停止，∴∴（）6分（3）存在．7分BC==①若BQ=DQ∵BQ=DQ，BD=2∴BM=1∴OM=3