数学人教版七年级上册教学设计.4 实际问题与一元一次方程（销售中的盈亏问题）

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1、3.4实际问题与一元一次方程（销售中的盈亏问题）南宁市西乡塘区石埠中学卢明增教学目标1.学会分析盈亏问题中的数量关系、等量关系并会列方程。2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力。3.体验数学源于生活,服务于生活,从而提高学习的积极性。学情分析班级学生在列方程解决实际问题方面已具备了一定的基础，但缺乏理性的认识和把握,学生正处于感性认识到理性认识的过渡时期，期待通过本学时的进一步探究学习，让学生掌握建立方程模型来解决销售盈亏问题的方法,从而让学生达到理性认识的高度。重点难点重点：弄清盈亏问题中的进价、标价、售价、利润、利润率等数量及其关系，找出等量关系列方程。难点

2、：解决销售中的盈亏问题的方法。教学过程一．引言上几节课，我们一起学习了如何找出实际问题中的数量及其数量关系，如何找出等量关系列方程。今天这节课，继续探究“销售中的盈亏”问题，解决生活中常见的实际问题，期待大家通过认真学习，学而有悟，生活中的疑惑得到解决。二、引入1．原价100元，现打8折出售，则售价是元。2．原价100元，现降价20%出售，则售价是元。3．某商品进价40元，售价50元，盈利是元，盈利的百分数是。变式1:商品进价40元，要想盈利25%，售价是（）元。变式2:商品售价是50元，利润率25%，则进价是（）元。变式3:某商品进价是40元，在销售中亏损25%

3、，则亏损元,售价应是元。设计意图：通过在销售中的盈亏问题的例子，让学生学会准确地找出数量及其数量关系，是列方程解决实际问题的关键一步，进而让学生归纳出进价、标价、售价、利润、利润率等数量的关系及其变式，为下一阶段进一步探究做知识铺垫、能力准备。师生活动：教师出示PPT，学生交流讨论展示成果，小组间互为补充完善。三、提出问题,探究新知问题(教科书P102探究1):某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利,还是亏损,或是不盈不亏?设计意图：让学生学会准确、快速找出销售中的盈亏问题中的进价、售价和利润率

4、的数量关系，学会利用方程建模的方法求出进价。让学生学会先估算初步判断，再准确计算验证销售中的盈亏的办法，认识到先计算分别盈亏（盈亏=售价-进价）再作比较判断。让学生通过探究学习过程的体验，激发学生学习兴趣，进一步培养学生分析问题、解决实际问题的能力。师生活动：组织学生小组讨论交流,解决问题。(1)引导学生大体估算盈亏情况。(2)讨论：①两件衣服售价都是60元，为何一件盈利，而一件亏损?说明这两件衣服的什么价不同？②要知道每件衣服盈利或亏损多少元钱，需求出什么量？③设未知数，列方程解答。(3)得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较。(4)教师归纳解决问题的大致过

5、程。附：（教师）【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60解得：x=48类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是（-25%y）元，列方程y+（-25%y）=60解得：y=80那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元。∴120-128=-8元，所以，该家商店亏损8元。【点评】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价。四、巩固练习设计意图：学以致用，通过练习

6、检验学生学习成果，查漏补缺，激发学生学习兴趣，进一步培养学生分析问题、解决实际问题的能力。师生活动：由学生自主探索，再进行小组交流讨论，选派小组代表板演展示，进行互评。练习1:某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%。（1）求这款空调每台的进价？（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？附：（教师）【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可。【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x解得：

7、x=2400答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元。【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法。练习2：岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：（1）若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该口味蛋糕原价是多少元？（2）若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量30%不加价，另一种是降价30%但是不加量。作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？附：（教师）【分析】（1）设该蛋

8、糕原价x元